ULA

která má jediné řešení. Potom je možné vždy hodnoty neznámých napsat ve
tvaru zlomků, které mají stejného jmenovatele a to číslo
(a11a22a33 + a21a32a13 + a12a23a31) − (a31a22a13 + a21a12a33 + a32a23a11).
Je jistě vidět, že výše napsaný součet součinů obsahuje pouze čísla, která jsou
prvky matice soustavy A = (aij).

Definice 5.5 Číslo
(a11a22a33 + a21a32a13 + a12a23a31) − (a31a22a13 + a21a12a33 + a32a23a11),
kde aij, i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3 jsou reálná čísla, nazveme determinantem
třetího řádu a značíme jej

a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33

.

(24)

Tedy

a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33

= (a11a22a33 + a21a32a13 + a12a23a31) −

− (a31a22a13 + a21a12a33 + a32a23a11) .

(25)

43

Determinant

a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33

nazýváme též determinantem matice A,

A =

a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33

a v této souvislosti jej značíme det A. Tedy

det A =

a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33

.

Definice determinantu třetího řádu, tak jak jsme ji vyslovili, je zároveň ná-
vodem, jak vypočítat číslo, zapsané ve tvaru (24).

Výpočet det A můžeme schematicky znázornit. Napíšeme determinant a

dolů pod něj (jako pomoc) napíšeme první a druhý řádek determinantu.

a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33

a11, a12, a13
a21, a22, a23

Potom det A vypočteme tak, že sečteme součiny prvků ve směru hlavní dia-
gonály

s1 = a11a22a33 + a21a32a13 + a12a23a31

a sečteme součiny prvků ve směru vedlejší diagonály

s2 = a31a22a13 + a21a12a33 + a32a23a11.

Potom det A = s1 − s2.

Tento postup výpočtu determinantu se nazývá Sarrusovo (též křížové)

pravidlo.

Příklad 5.6 Užitím Sarrusova pravidla vypočítejme det A, je-li

A =

3,

4, −1

5, −2,

2

2,

5,

0

.

44

3,

4, −1

5, −2,

2

2,

5,

0