ULA

3,

4, −1

5, −2,

2

= [3 · (−2) · 0 + 5 · 5 · (−1) + 2 · 4 · 2] −

− [2 · (−2) · (−1) + 3 · 5 · 2 + 5 · 4 · 0] = −43.

Příklad 5.7 Užitím Sarrusova pravidla vypočítejme det A, je-li

A =

3,

4, 11

5, −2,

1

2,

5, 12

.

det A =

3,

4, 11

5, −2,

1

2,

5, 12

= [3 · (−2) · 12 + 5 · 5 · 11 + 4 · 1 · 2] −

− [2 · (−2) · 11 + 5 · 4 · 12 + 5 · 1 · 3] = 0.

Věta o řadových úpravách determinantu třetího řádu (tedy tvrzení o

vlastnostech determinantu) má obdobné znění, jako věta o řadových úpra-
vách determinantů druhého řádu (Věta 5.4).

Věta 5.8 (Řadové úpravy determinantu)
1. Vyměníme-li v determinantu dvě rovnoběžné řady, determinant změní zna-
ménko.
2. Vynásobíme-li jednu řadu (t.j. prvky této řady) determinantu číslem k,
číslem k se násobí celý determinant.
3. Přičteme-li k některé řadě determinantu lineární kombinaci řad s ní rov-
noběžných, hodnota determinantu se nezmění.
4. Jsou-li všechny prvky jedné řady determinantu rovny nule, determinant je
roven nule.
5. Je-li řada determinantu násobkem řady s ní rovnoběžné, determinant je
roven nule.

Příklad 5.9 Mějme determinanty D1 a D2

D1 =

3, 2, 1
4, 3, 5
1, 2, 3

,

D2 =

3, 4, 1
2, 3, 2
1, 5, 3

.

D2 vznikl z D1 ”překlopením” kolem hlavní diagonály. Ověřme výpočtem, že
D1 = D2.

D1 = (27 + 8 + 10) − (3 + 30 + 24) = −12,
D2 = (27 + 8 + 10) − (3 + 30 + 24) = −12.

Lze dokázat: Jsou-li A, AT čtvercové matice a AT je transponovaná ma-

tice k matici A ⇒ det A = det AT .

45

Příklad 5.10 Užitím Sarrusova pravidla vypočítejme determinant

D =

4, −1, 8
0,