ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
=
=
2,
7,
6
−1, 11, −8
5
2, 3
−1, 4
=
5 · 2, 5 · 3
5 · (−1), 5 · 4
=
10, 15
−5, 20
(−3)
−1, 2, 4
3, 5, 0
=
−3 · (−1), −3 · 2, −3 · 4
−3 · 3, −3 · 5, −3 · 0
=
3,
−6, −12
−9, −15,
0
Definice 4.1 Součtem matic A = (aij), B = (bij) stejného typu (m, n)
nazveme matici C = (cij) typu (m, n) pro jejíž prvky platí:
cij = aij + bij,
i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n.
Zapisujeme C = A + B.
Sčítání matic je definováno pouze pro matice stejného typu. Nejsou-li matice
A, B stejného typu, součet není definován.
Definice 4.2 Součinem reálného čísla k a matice A = (aij) typu (m, n)
nazveme matici C = (cij) typu (m, n) pro jejíž prvky platí:
cij = kaij,
i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n.
Zapisujeme C = kA.
Součin reálného čísla a matice je definován pro matice libovolného typu.
Z definice tohoto součinu plyne, že společný násobek všech prvků matice
můžeme vytknout před matici.
Příklad 4.3 Vypočtěme matici C = AT +4BT , je-li A =
2, −8, 3
−1,
2, 0
,
B =
9, 2,
0
1, 7, −3
.
26
C =
2, −1
−8,
2
3,
0
+ 4
9,
1
2,
7
0, −3
=
2, −1
−8,
2
3,
0
+
36,
4
8,
28
0, −12
=
=
38,
3
0,
30
3, −12
.
Příklad 4.4 Vypočtěme matici C, je-li C = 3A − 2B, kde A =
2, 4
0, 1
,
B =
−2, 2
1, 3
.
C = 3
2, 4
0, 1
− 2
−2, 2
1, 3
=
6, 12
0,
3
+
4, −4
−2, −6
=
=
10,
8
−2, −3
.
Při násobení matic užíváme skalárního součinu vektorů. Připomeňme si
na dvou příkladech jeho výpočet.
Příklad 4.5 Vypočtěme skalární součin (u, v) vektorů u = (2, 3), v =
(−5, 4).
(u, v) = ((2, 3), (−5, 4)) = 2 · (−5) + 3 · 4 = −10 + 12 = 2.