1_4_Prace a energie

Přejdeme  do  bodu  B  do  kterého  dorazí  těleso  za  čas  t.  Energie  počítáme  úplně  stejným 
způsobem  jako  v řešeném  případě.  Pouze  si  musíme  uvědomit,  že  na  nakloněné  rovině 
způsobuje pohyb jen složka tíhové síly F = FG sinα = m g sinα. 

Za čas t urazí těleso dráhu stB = ½ g sinα t

2 a bude mít rychlost v

tB=  g  sinα  t.  V tomto  čase 

bude  potenciální  energie  tělesa  EpB  =  m  g  ht  =  m  g  (stB  sinα).  Dosadíme-li  za  dráhu  stB  , 
dostaneme pro potenciální tíhovou energii výraz EpB = m g h – m g ½ g sinα t

2. 

Kinetická energie tělesa je EkB = ½ m vtB

2 = ½ m (g sinα t)2 = ½ m g2 sin2α t2. Sečteme-li teď 

obě mechanické energie v bodě B, dostaneme výraz EcB = EkB + EpB  = m g h. = EcA.  

A konečně se podívejme na koncový bod dráhy  C. Potenciální energie tělesa vůči  Zemi zde 
bude  nulová  EpC  =  0.  Kinetická  energie  se  vypočítá  ze  vztahu  EkC  =  ½  m  vC

2.  Konečnou 

rychlost  si  musíme  stanovit.  Do  vztahu  pro  rychlost  potřebujeme  znát  čas,  který  těleso 
potřebuje  k uražení  celé  dráhy.  Čas  si  určíme  právě  ze  známé  dráhy  sC  =  ½  (g  sinα)  tC

2  . 

Z tohoto  vztahu  vyplývá  pro  hledaný  čas  vztah 

α

α

2

sin

2

sin

2

g

h

g

s

t

C

C

=

=

.  Dosadíme  tento 

čas do rovnice pro  rychlost