1_7_1_Netlumene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
h
a
představuje kolmý průmět vektoru
zrychlení do horizontálního směru. Je
orientovaný proti výchylce, protože
pohyb brzdí.
Poznámka: Radián je doplňková jednotka soustavy SI, a proto ji nelze vyjádřit pomocí základních
jednotek. Jednotka úhlové frekvence rad.s
-1 vyjádřená v základních jednotkách, je s-1. Takto
se používá při vyjadřování jednotek jiných fyzikálních veličin obsahujících úhlovou frekvenci
ω
nebo fázi φ.
1.7.1.1. Rovnice netlumeného kmitavého pohybu
Síla pružnosti působící harmonický kmitavý pohyb je
y
k
F
p
−
=
.
Tuto sílu lze podle Newtonova pohybového zákona zapsat ve tvaru
y
k
a
m
−
=
.
1.7.-2
Dalším odvozením a použitím substituce
m
k
=
2
ω
získáme pohybovou rovnici netlumeného
kmitavého pohybu .
Obr. 1.7.-2
160
0
d
d
2
2
2
=
+
y
t
y
ω
.
1.7.-3
Tato rovnice je diferenciální pohybovou rovnicí netlumeného kmitavého pohybu.
Jejím řešením je rovnice charakterizující dráhu hmotného bodu (okamžitou výchylku y), kde
po vyřešení získáme rovnici
(
)
0
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
,
1.7.-4
kde A je amplituda kmitu,
ω
je
úhlová
frekvence
netlumeného
kmitavého
pohybu,
0
ϕ je počáteční fáze.
Jednotkou počáteční fáze je
rad
. Počáteční fáze určuje
velikost okamžité výchylky
v čase
0
=
t
s.
Výraz v závorce je fáze
pohybu
ϕ
0
ϕ
ω
ϕ
+
= t
.
Vzhledem k tomu, že se při kmitavém pohybu jedná o periodickou změnu okamžité výchylky
y v závislosti na čase t, lze tuto veličinu v časovém rozvinutí popsat pomocí periodické
funkce sinus.Takový pohyb nazýváme