1_7_1_Netlumene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
168
1.7.1.3. Energie netlumeného kmitavého pohybu Celková energie E harmonického pohybu je v každém okamžiku rovna součtu energie
kinetické Ek a energie potenciální Ep
p
k
E
E
E
+
=
.
1.7.-11
Kinetická energie je určena známým vztahem
2
2
1
v
m
E
k
=
. Po dosazení odvozeného vztahu
pro rychlost
(
)
0
cos
ϕ
ω
ω
+
=
t
A
v
harmonického pohybu dostaneme
(
)
0
2
2
2
cos
2
1
ϕ
ω
ω
+
=
t
A
m
E
k
.
1.7.-12
Použitím vztahu
m
k
=
2
ω
zapíšeme kinetickou energii ve tvaru
(
)
0
2
2
cos
2
1
ϕ
ω +
=
t
A
k
E
k
.
1.7.-13
Kinetická energie je závislá na okamžité hodnotě rychlosti. Mění v průběhu harmonického
pohybu svou velikost.
Poznámka: Protože je určená rychlostí oscilátoru, je v amplitudách nulová, při průchodu rovnovážnou
polohou je maximální.
Je stanovena výrazem
2
max
2
1
A
k
E
k
=
.
1.7.-14
Potenciální energii pružnosti získáme jako práci W, potřebnou k vychýlení hmotného bodu
z rovnovážné polohy do vzdálenosti y . Při výchylce y působí na hmotný bod síla pružnosti
y
k
F
p
−
=
.
Potenciální energii pružnosti pak stanovíme výpočtem
(
)
2
2
1
d
d
d
y
k
y
y
k
y
y
k
y
F
W
E
p
p
=
=
−
−
=
−
=
=
∫
∫
∫
.
Tato práce je představuje přírůstek potenciální energie pružnosti hmotného bodu vzhledem
k potenciální energii hmotného bodu v rovnovážné poloze při vychýlení do vzdálenosti y .
Potenciální energie pružnosti (protože je ovlivňovaná silou pružnosti) mění během periody
svou velikost v závislosti na výchylce y . V libovolném časovém okamžiku má hodnotu
určenou vztahem