1_7_1_Netlumene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Provádí v podstatě kmitavý pohyb. Rychlost v krajních polohách (amplitudách), kdy se musí
hráč zastavit, je nulová. Rychlost, kdy prochází středem (rovnovážnou polohou ) je
maximální.
Rychlost jakéhokoliv pohybu, a tudíž i pohybu kmitavého, určíme derivací dráhy podle času.
Protože drahou kmitavého pohybu je okamžitá výchylka, pak derivujeme rovnici pro
výchylku podle času a dostaneme
(
)
0
cos
d
d
ϕ
ω
ω
+
=
=
t
A
t
y
v
,
1.7.-6
kde výraz
ω
A
v
=
0
představuje maximální rychlost
0
v , kterou kmitající objekt prochází
rovnovážnou polohou.
V amplitudě je rychlost nulová.
Pak rovnice
(
)
0
0
cos
ϕ
ω +
=
t
v
v
1.7.-7
165
je rovnice rychlosti kmitavého pohybu.
Zrychlení dostaneme derivací rychlosti podle času. Derivujeme tedy rovnici dále.
Pak zrychlení je
(
)
0
2
sin
d
d
ϕ
ω
ω
+
−
=
=
t
A
t
v
a
,
1.7.-8
kde výraz
2
0
ω
A
a
=
je maximální zrychlení
0
a
. Toto zrychlení má hmotný bod
v amplitudě.
V rovnovážné poloze je zrychlení nulové.Pak rovnice zrychlení je
(
)
0
0
sin
ϕ
ω +
−
=
t
a
a
.
1.7.-9
Po úpravě lze rovnici zrychlení zapsat ve tvaru
y
a
2
ω
−
=
.
1.7.-10
Zrychlení
a má opačný směr než okamžitá výchylka y .
Zrychlení je vždy orientováno do
rovnovážné polohy RP, v amplitudě
má
maximální
hodnotu.
V této
poloze je maximální rovněž i síla
pružnosti Fp.
Platí
y
k
y
m
a
m
F
p
−
=
−
=
=
2
ω
.
Obr.1.7.-6
166
Obr.1.7.-7
Hodnoty síly pružnosti, rychlosti a zrychlení v mezních polohách jsou na předcházejícím
obrázku.