Teorie obvodu I (TOI)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
t
t
t
t
s(t)
s(t)
s(t)
s(t)
9. Analýza obvodů s neharmonickými průběhy veličin, výkony
128
Fourierovou řadou k periodickému signálu s(t), která představuje funkci obecně komplexní,
(s periodou
0
T ,
0
T > 0, a s opakovacím kmitočtem
0
0
1 T
f
, který má v intervalu
0
T konečný počet
extrémů a nespojitostí), rozumíme nekonečnou řadu
k
T
t
jk
k
e
c
t
F
0
2
- ∞ < t > ∞
kde ck jsou komplexní Fourierovy koeficienty definované vztahem
dt
e
t
s
T
c
T
T
t
jk
k
0
0
0
2
0
1
k
0, ±1, ±2, …
Zápis Fourierovy řady pro reálné průběhy s(t) pak je:
1
1
1
0
1
0
0
0
sin
cos
2
sin
2
cos
k
k
k
k
k
k
t
k
b
t
k
a
a
T
t
k
b
T
t
k
a
a
t
F
0
0
1
2
2
f
T
kde koeficinty Fourierovy řady jsou
dt
t
s
T
a
T
t
t
0
0
0
0
1
,
dt
t
k
t
s
T
a
T
t
t
k
1
0
cos
2
0
0
dt
t
k
t
s
T
b
T
t
t
k
1
0
sin
2
0
0
Fourierovu řadu lze také vyjádřit ve tvaru
k
k
k
t
k
A
A
t
F
t
s
1
1
0
sin
kde
2
0
0
a
A
stejnosměrná sloţka
1
A
první (základní) harmonická sloţka
,
3
,
2
A
vyšší harmonické sloţky
Pro k-tou harmonickou sloţku máme
t
k
b
t
k
a
t
k
A
k
k
k
k
1
1
1
sin
cos
sin
Vyjádříme sinus součtu argumentů na levé straně rovnice a obě strany rovnice srovnáme. Má-li rovnice
platit pro kterékoliv t, amplitudy odpovídajících sloţek se musí rovnat:
t
k
a
t
k
A
t
k
b
t
k
A
k
k
k
k
k
k
1
1
1
1
cos
cos
sin
,
sin
sin
cos
Proto
,
cos
k
k
k
b
A
k
k
k
a
A
sin
Pro fázi k-té harmonické sloţky proto dostaneme
k
k
k
k
k
b
a
tg
cos
sin
a její amplituda je
2
2
k
k
k
b
a
A
9. Analýza obvodů s neharmonickými průběhy veličin, výkony
129
Posloupnost amplitud
k
A jednotlivých harmonických sloţek se nazývá amplitudové spektrum,
posloupnost počátečních fází
k
je fázové spektrum. Graf amplitudového spektra je důleţitější, protoţe
ukazuje rozloţení energie signálu v závislosti na kmitočtu. Amplitudové spektrum je jednoznačně
svázáno s tvarem signálu a nezávisí např. na volbě časového okamţiku, který pokládáme za počátek
periody. Amplitudové spektrum signálu se také poměrně snadno experimentálně zjišťuje.
Průběh fázového spektra naproti tomu se mění se změnou volby počátku periody a nemá takovou
vypovídací schopnost jako spektrum amplitudové.