Teorie obvodu I (TOI)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0,622
6
2
s
1
s
0
s
11
s
10
s
9
s
I
A
(4 body)
2. a) Průběh lze popsat: F(t) = u(t) = Um/6 pro t
2
T
0,
a u(t) = -5Um/6 pro t
T
2
T
,
. Pro
zjednodušení výpočtu posuneme časovou osu t do polohy t’. Nový průběh je souměrný podle 0’ a signál
se opakuje vţdy po půlperiodě s opačným znaménkem – Fourierova řada obsahuje pouze liché sinové
sloţky a stejnosměrnou sloţku (2 body).
b) určení členů Fourierovy řady (4 body).
Stejnosměrná sloţka:
0
0
0
0
U
3
U
dt
6
5U
dt
6
U
T
1
dt
t
u
T
1
a
m
T
2
T
m
2
T
m
T
Sinové sloţky:
2n
cosn
1
2U
T
2
tdt
sin
6
5U
tdt
sin
6
U
T
2
tdt
sin
t
u
T
2
b
m
T
2
T
m
2
T
m
T
n
:
dosadíme
0
0
je-li
n
liché → n = 2k-1 pro k = 1,2,3, … je cos(2k-1)π = -1 a proto b
2k-1= 2Um /(2k-1)π
je-li n sudé → n = 2k pro k = 1,2,3, … je cos2kπ =-1 a proto b2k= 0
sloţkový tvar obdélníkového průběhu z obrázku tedy je:
t
sin5
5
1
t
sin3
3
1
t
sin
2U
3
U
t
u
m
m
c) vyjádření Fourierova rozvoje (5 bodů):
2
2
k
k
k
b
a
A
k
k
k
a
b
arctg
3
U
A
m
0
,
2
0
1
2k
2U
b
A
m
k
k
1
2
1
2
,
0
k
1
2
t
1
2k
sin
A
A
t
u
k
k
1
1
2
0
nf
0 f
3f
5f 7f 9f
A0
A1
A3
A5
A7
A9
Amplitudové spektrum
(1 bod)
R
C
uC(t)
uR(t)
u(t)
uR(t)
R
L
i(t)
u(t)
uL(t)
9. Analýza obvodů s neharmonickými průběhy veličin, výkony
135
3. Periodu T= 2π rozdělíme na c stejných dílků ∆α = 2π/c. n = 4 → c ≥ 2n +2 (n= harmonic-ká) volíme
c=12. Výpočet jednotlivých harmonických sloţek určíme ze vztahů: (4 body)
,
,
c
k
k
k
k
n
c
k
k
k
k
n
c
k
k
k
sinn
i
c
2
b
cosn
i
c
2
a
i
c
1
a
1
1
1
0
,
2
2
k
k
k
b
a
A
,
k
k
k
a
b
arctg
11,1
3
28
29
28
14
7
28
57
56
43
25