Teorie obvodu I (TOI)

 
 
 
 
 
Sečtením všech členů nekonečné Fourierovy řady dostaneme původní periodický průběh. Jestliţe počet 
členů  v  součtu  omezíme  (zanedbáme  členy  s vyššími  kmitočty),  pak  se  k původnímu  průběhu  pouze 
přiblíţíme. Velikost odchylky závisí na tom, jakou část celkové energie signálu nesou zanedbané členy. 
 

9.2.  Některé zvláštní případy Fourierova rozvoje 

Jestliţe  periodický  signál  s(t)  vykazuje  určitou  symetrii,  zjednoduší  se  výpočet  koeficientů  Fourierovy 
řady. 

1.  s(t) je lichá funkce času, tj. s(-t) = - s(t), 

průběh  je  středově  symetrický  podle  počátku  souřadnic  –  obr.  2.  Fourierův  rozvoj  neobsahuje 
kosinové  sloţky,  protoţe  ty  jsou  sudými  funkcemi  času.  Také  stejnosměrná  sloţka  je  nulová.  Proto 
všechny koeficienty 

...

,

,

,

k

,

a

k

2

1

0

0

2.  s(t) je sudá funkce času, t.j. s(-t) =+ s(t), 
 

průběh je symetrický podle svislé osy – obr. 2. 

V tomto případě vymizí sinové sloţky rozvoje a proto všechny koeficienty 

...

,

,

k

,

b

k

2

1

0

3.  s(t) je antisymetrická funkce, tj. s(t+T0/2) = - s(t), 

průběh se ve druhé polovině periody opakuje s opačným znaménkem – obr. 2. 
Fourierův  rozvoj  obsahuje  pouze  liché  harmonické  sloţky  (obecně  sinové  i  kosinové),  neobsahuje 
stejnosměrnou sloţku. 

4.  s(t) se ve druhé polovině periody opakuje se stejným znaménkem – obr. 2.. 

Fourierův rozvoj obsahuje pouze sudé harmonické (v obecném případě včetně  

stejnosměrné 

sloţky). 

Obr. 1: a) amplitudové spektrum, b) fázové spektrum 

a) 

    b) 

Ak 

      φk 

f 

 
 
 
      0    f0  2f0     4f0     6f0          f