Teorie obvodu I (TOI)

A0 

A1 
 

A2 
 

A4     A6 

9. Analýza obvodů s neharmonickými průběhy veličin, výkony 

130 

9.3.  Efektivní hodnota periodického neharmonického průběhu 

Napájíme-li periodickým neharmonickým proudem rezistor, přeměňuje se v rezistoru elektrická energie v 
teplo.  Efektivní  hodnotu  pak  definujeme  jako  odmocninu  ze  střední  hodnoty  kvadrátu  proudu  během 
jedné periody, tj. 

T

t

t

dt

t

i

T

I

0

0

)

(

1

2

. 

Dosadíme-li za okamţitou hodnotu proudu jeho Fourierův rozvoj 

k

k

mk

t

k

I

I

t

i

φ

ω 

1

1

0

sin

Pak pro efektivní hodnotu proudu dostaneme výraz 
 

...

I

I

I

...

I

I

I

I

m

m

2

2

2

1

2

0

2

2

2

1

2

0

2

2

 , 

kde 
 
 

...

,

I

,

I

,

I

3

2

1

  jsou efektivní hodnoty harmonických sloţek. 

 
V  případech,  kdy  první  harmonická  má  rozhodující  vliv  na  celkovou  efektivní  hodnotu  periodického 
průběhu,  pouţíváme  k  posouzení  váhy  vyšších  harmonických  sloţek  tzv.  činitele  neharmonického 
zkreslení.  

Ten  definujeme  jako  podíl  efektivní  hodnoty  vyšších  harmonických  (obvykle  neţádaných)  k  efektivní 
hodnotě základní harmonické, tj. 
 

1

2

3

2

2

I

...

I

I

k

 . 

t 

t 

0 

            T 

          0  

     T 

b) 

t 

t 

0 

T   

   0 

     T 

a) 

t 

t 

    0 

        T   

       0 

   T 

c) 

      d) 

Obr. 2: Příklady průběhů s(t) 

9. Analýza obvodů s neharmonickými průběhy veličin, výkony 

131 

Tento činitel snadno vypočítáme, známe-li Fourierův rozvoj signálu. Při experimentálním měření činitele 
zkreslení  potřebujeme  zvláštním  filtrem  potlačit  základní  harmonickou  sloţku  a  pomocí  jiného  filtru 
naopak potlačit všechny vyšší harmonické. (K měření hodnot pro čitatele i jmenovatele zlomku musíme 
vţdy pouţít měřicí přístroj, pro který je výslovně uvedeno, ţe měří efektivní hodnotu – často se označuje 
anglickou zkratkou "True RMS".)