9. Analýza homogenního vedení v harmonicky ustáleném stavu

,

,

,

.

Pro činitel útlumu tedy platí

a logaritmování

.

Výše uvedený postup ilustruje obr. 9.5, ve kterém je naznačen ještě další způsob určení činitele útlumu, a to pomocí tečny v počátku ke grafu rozložení napětí přímé vlny. Jedná se vlastně o analogii definice časové konstanty obvodu 1. řádu v přechodném ději, viz kapitola 2.2, kde u dlouhého vedení má význam časové konstanty činitel útlumu.

Obr. 9.5 Rozložení napětí přímé vlny podél vedení, definice činitele útlumu

Obecnou definici činitele útlumu v libovolném místě vedení získáme, dáme-li do poměru dvě místa vedení vzdálená od sebe o vzdálenost 1m, viz obr. 9.6. Pro moduly napětí v místě x a x+1 platí

,

a pro jejich poměr

.

Činitel útlumu počítaný z poměru velikostí napětí, ale analogicky i z rozložení proudu podél vedení, určíme z následujícího vztahu

.

Obr. 9.6 Počítací šipky přímých vln vedení, obecná definice činitele útlumu v místě x a x+1

Činitel útlumu α udává hodnotu poklesu napětí i proudu na jednotkovém úseku vedení na hodnotu vůči hodnotě na počátku jednotkového úseku vedení. Je mírou tlumení amplitud vln podél vedení.

Podobně můžeme odvodit pro argument fází napětí ve dvou místech vedení vzdálených od sebe o jednotkovou vzdálenost

, .

Odečtením argumentů získáme vztah

.

Činitel fáze β udává, jak se změní hodnota fáze napětí, ale i proudu na jednotkovém úseku vedení. Je mírou fázového posunu vln podél vedení a souvisí s rychlostí postupu vlny napětí a proudu podél vedení, viz rozbor argumentu funkce v kapitole 8.2.

Nebudou-li dvě místa na vedení od sebe vzdálena o jednotku délky, ale o vlnovou délku λ, bude se rozdíl argumentů vlny napětí dvou míst vedení lišit o úhel 2π, protože vlnová délka odpovídá periodě funkce , se kterou se opakuje fáze vlny napětí podél vedení. Pro dvě místa na vedení vzdálená o vlnovou délku λ tak platí

a pro vlnovou délku

.

Argument (-β x) přímé vlny napětí (proudu) se podél vedení mnění lineárně se souřadnicí x, viz obr. 9.7. V komplexní rovině ho modelujeme funkcí , viz definice přímé vlny napětí , která reprezentuje jeho periodicitu podél vedení a souvisí i s postupem vlny napětí podél vedení ve směru osy x. Postup vlny je způsoben v čase se měnícím průběhem harmonického zdroje napětí (obecně zdrojem rozruchu) umístěným na vstupní straně vedení, tj. v místě x = 0 m. Zdroj vlnění v komplexní rovině modelujeme komplexorem , který má konstantní efektivní hodnotu napětí a argument ω t lineárně rostoucí s časem při daném úhlovém kmitočtu ω. Jeho koncový bod cyklicky obíhá po kružnici, viz 1. kapitola, kruhový hodograf na obr. 1.9 vpravo. I když hodograf rozložení přímé vlny napětí podél vedení má vlivem obecně nenulového tlumení tvar svinující spirály, viz obr. 9.8 vlevo, její argument se stále mění lineárně, takže mezi fází zdroje vlnění a fází přímé vlny neustále platí -β x + ωt = 0. Tento vztah plyne z argumentu funkce , kterou získáme dosazením komplexoru zdroje vlnění za amplitudu přímé vlny napětí. Při rovnosti obou argumentů (β x = ω t), jednomu oběhu v komplexní rovině odpovídá jednak čas t = T = 1/f = ω /2π, tj. perioda zdroje vlnění, jednak souřadnice x = λ , tj. místo vzdálené od počátku vedení o vlnovou délku a úhel 360° nebo 2π, takže platí β λ = ω T = 2π. Součin kmitočtu a vlnové délky potom definuje fázovou rychlost vlny napětí (proudu)