M01 - Základy lineární algebry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
• 14. Stanovte subdeterminant a algebraický doplněk prvku a23 determinantu
A =
−1
2 0
2
0
2 1 −1
3 −1 5
0
2 −2 1 −1
.
• 15. Najděte řešení rovnice
1 − x
−1
0
0
1 − x
−4
−1
0
4 − x
= 0.
76
Závěr
• 16. Užitím Cramerova pravidla najděte řešení systému
3x1 − 2x2 +
x3
=
11
x1
+
x2
− 2x3 = −2
2x1 −
x2
+ 4x3 = 10.
• 17. Kdy soustava lineárních algebraických rovnic nemá řešení?
• 18. Je dán systém rovnic
2x1 −
x2
=
2
3x1 − a · x2 = b.
Zvolte čísla a, b tak, aby systém měl: a) jediné řešení; b) nekonečně mnoho řešení;
c) neměl řešení.
• 19. Najděte řešení systému
2x1 −
x2
+
x3
− 2x4 =
1
x1
+ 2x2 + 2x3 −
x4
=
2
x1
− 3x2 −
x3
−
x4
= −1.
• 20. Jestliže systém homogenních rovnic o třech neznámých má řešení x1 =
x2 = x3 = 1, pak tento systém: a) může; b) musí; c) nemůže mít také řešení
x1 = x2 = x3 = −1.
77
Lineární algebra
Výsledky příkladů
◦ 1.
−2
4
−10 10
1
0
◦ 2. a) Např.
A =
1 2
3 4
!
, B =
1 0
0 1
!
;
b) Např.
C =
1 2
3 4
!
, D =
1 1
1 1
!
.
◦ 3.
6 7
−11 6
−7 8
◦ 4. a) 0; b) 5.
◦ 5. h ≤ n
◦ 6. h = 3
◦ 7. a) x 6= −3; b) x = −3.
◦ 8.
−1
2
1
0 −1 −1
2 −4 −3
◦ 9. X = C · (B − A)−1, A 6= B , B − A regulární.
◦ 10. X =
0 −3
−1
8
!
◦ 11. Nulová.
◦ 12. Stejná pro i + j sudé, lišící se pro i + j liché.
◦ 13. kn
◦ 14. A23 = −3, ¯
A23 = 3.
◦ 15. x1 = 0, x2/3 = 3.
◦ 16. x1 = 2, x2 = −2, x3 = 1.
◦ 17. Právě když hodnost matice soustavy je menší než hodnost matice rozšířené.
◦ 18. a) a 6= 3
2 ;
b) a =
3
2 , b = 3;
c) a =