M01 - Základy lineární algebry

Autotest

• 1. Vypočtěte matici

2 ·

−1 1

0 2

−2 3

− 3 ·

1

0

2 −1
0

2

+

3 2

−4 3

5 0


 .

• 2. Napište příklad matic druhého řádu, pro které platí:

a) A · B = B · A ; b) C · D 6= D · C .

• 3. Vypočtěte součin matic

2 −1 1
0 −3 2
1 −1 2


 ·

6 2

−1 0
−7 3


 .

• 4. Je dána matice A typu (5, 1), jejíž všechny prvky jsou rovny 1. Jaká je
hodnota determinantu matice a) A · AT ; b) AT · A .

• 5. Je dána matice typu (m, n), kde m > n, která má hodnost h. Pak pro čísla
m, n, h musí platit: a) n + h = m; b) h = n; c) h = m; d) h ≤ n; e) h < n.

75

Lineární algebra

• 6. Určete hodnost matice

2 −4

1

3

2

−1

4

1 −3

1

−2

0 −4

1 −2

−1

0 −2

1

1

.

• 7. Je dána matice

3 −1

x

1

!

. Zvolte x tak, aby k ní: a) existovala; b) neexis-

tovala inverzní matice.

• 8. Vypočtěte inverzní matici k matici

1 −2

1

2 −1

1

−2

0 −1


 .

• 9. Vyjádřete matici X z rovnice X · A = X · B − C . Určete podmínky, aby se
matice X dala vypočítat.

• 10. Najděte řešení maticové rovnice

2 1

−1 0

!

· X =

−1 2

0 3

!

.

• 11. Součet prvního a druhého řádku determinantu čtvrtého řádu je stejný jako
součet třetího a čtvrtého řádku. Pak hodnota tohoto determinantu je: a) libo-
volná; b) kladná; c) záporná; d) nulová.

• 12. Uveďte, kdy je hodnota subdeterminantu k danému prvku aij determinantu
stejná jako hodnota algebraického doplňku k témuž prvku a kdy se tyto hodnoty
liší.

• 13. Je dán determinant n-tého řádu, který má hodnotu 1. Jaká bude jeho
hodnota, vynásobíme-li všechny prvky determinantu číslem k ?