M01 - Základy lineární algebry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−x1 +2x2
+x3 = 2
2x1
−x2
+3x3 = 7
x1
+x2
+2x3 = 7;
d)
x1
+x2
−3x3 = −1
2x1
+x2
−2x3 = 1
x1
+x2
+x3 = 3
x1 +2x2
−3x3 = 1;
e)
x1 +x2 +x3
+x4 = 5
x1 −x2 +x3
−x4 = −1
x1 +x2 −x3
+x4 = 3
x1 −x2 −x3 −x4 = −3;
f)
x1
+x2
+x3
−x4 = 2
x1
+x2
= 1
2x1 +2x2 −x3
+x4 = 1
6x1 +6x2 +x3 −x4 = 7;
g)
−4x1 + 5x2
+3x4 −3x5 = 0
2x1 − x2 +2x3 − x4
+x5 = 1
x1 − 2x2
−x3 − x4
+x5 = 3;
h)
x1 + 2x2
+3x3
= 2
x2
+x3 + x4
+x5 = 0
x1 + x2
+x3 + x4
= 0
x3 + 2x4 +3x5 = 2
x2 +2x3 + 3x4
= −2.
• 4. Řešte homogenní systémy
a)
x1 −2x2
−4x3 = 0
2x1
+x2
+2x3 = 0
3x1
−x2
−2x3 = 0;
b)
3x1 −4x2 −6x3 +5x4 = 0
x1 +2x2 −2x3 −5x4 = 0
2x1
−x2
−4x3
= 0;
c)
2x1 +
x2 +
3x3
= 0
7x1 + 4x2 +
5x3
= 0
6x1 +
x2 + 10x3
= 0
x1 +
x2 −
4x3 = 0;
d)
3x1 + x2 − 8x3 + 2x4 + x5 = 0
2x1 − 2x2 − 3x3 − 7x4 + 2x5 = 0
x1 + 11x2 − 12x3 + 34x4 − 5x5 = 0
x1 − 5x2 + 2x3 − 16x4 + 3x5 = 0;
e)
x1 + 2x2 − 3x3 + x4 = 0
x1 − x2 + x3 − x4 = 0
2x1 − x2 − x3 + 3x4 = 0
2x1 + 3x2 + 4x3 − x4 = 0;
f)
3x1 − 4x2 + 3x3 + 4x4 = 0
x1 − 2x2 + 2x3 + x4 = 0
−x1 + x3 − 2x4 = 0
6x1 − 8x2 + 6x3 + 8x4 = 0.
• 5. Řešte systémy rovnic a proveďte rozbor vzhledem k parametru t
a)
x1 +
x2
+ t · x3 =
t
x1 + t · x2 +
x3
=
t
x1 +
x2
+
x3
= 1;
b)
(1 − t)x1
+ x3 = 0
2x1
+ (2 + t)x2
=
0
2x2
+ x3 = 0.
• 6. Určete obecné řešení systému rovnic.
x1
+ 2x2 −
x3
+
x5
+ 2x6 = 1
2x1 + 4x2 − 3x3 − 2x4 +
x5
+ 3x6 = 0
x1
+ 2x2
+ 2x4 + 2x5 + 4x6 = 3
73
Lineární algebra
Výsledky příkladů
◦ 1. a) (−3, 4, 1); b) (3, 2, 1); c) ( 2