M01 - Základy lineární algebry

3 , −

19

6 , −2);

d) (

7
4 ,

39

4 ,

35

4 );

e) (1, 1, 1, 1);

f) (

1
2 ,

3
8 ,

1
4 ,

5
4 ).

◦ 2. Tytéž jako v 1.

◦ 3. a) Nemá řešení; b) (

1+2p

2

, p,

1+2q

2

, q), p, q ∈ R; c) (3, 2, 1); d) Nemá řešení;

e) (1, 3 − p, 1, p), p ∈ R; f) (1 − q, q, p + 1, p), p, q ∈ R; g) Nemá řešení;

h) (1, −1, 1, −1, 1).

◦ 4. a) (0, −2p, p), p ∈ R ; b) (p + 2q, 2p, q, p), p, q ∈ R ; c) (0, 0, 0);

d) (

−4p+3q+19r

8

,

4p−25q+7r

8

, r, q, p), p, q, r ∈ R; e) (0, 0, 0, 0);

f) (q − 2p,

3q−p

2

, q, p), p, q ∈ R.

◦ 5. a) Pro t = 1 je X = (1 − v − u, v, u), u, v ∈ R, pro t 6= 1 je X = (−1, 1, 1);

b) Pro t = 2 je X = (2u, −u, 2u), u ∈ R, pro t = −3 je X = (v, 2v, −4v),

v ∈ R, pro −3 6= t 6= 2 je X = (0, 0, 0).

◦ 6. X = X0 + α1X1 + α2X2 + α3X3, kde X0 = (3, 0, 2, 0, 0, 0),

X1 = (−2, 1, 0, 0, 0, 0), X2 = (−2, 0, −2, 1, 0, 0), X3 = (−2, 0, −1, 0, 1, 0).

74

ZÁVĚR

Shrnutí

Lineární algebra je jedním ze základních kamenů matematického vzdělávání. Stala
se teoretickým základem analýzy, statistiky, numerických metod a a dalších ma-
tematických disciplín i většiny aplikací téměř ve všech odvětvích vědy. Lineární
algebra úzce souvisí s analytickou geometrií. Základním aparátem v moderním
pojetí analytické geometrie je totiž algebraická teorie lineárních prostorů.

Lineární algebra není však pouze teoretickou matematickou disciplínou. V po-

slední době se stále šířeji uplatňuje ve fyzice, mechanice, informatice, geodézii,
operačním výzkumu a v nejrůznějších technických odvětvích. Význam lineární
algebry narůstá rovněž tím, že v aplikacích se často používá linearizace nelineár-
ních úloh, takže postupy z lineární algebry lze aplikovat i na řešení nelineárních
úloh.