M06 - Diferenciální počet I, Derivace funkce

q

a−x

x ,

a > 0 je konstanta,

b) f (x) =

√

x2 + 1 − x · ln (x +

√

x2 + 1).

3. Vypočtěte f 00(x), je-li f (x) = arctg x+1

x−1 .

4. Určete rovnice tečny a normály ke grafu funkce f (x) = e−x cos 2x v bodě

A = [0, y0].

5. Vypočítejte limity funkcí

a) limx→0 x cos x−sin x

x3

,

b) limx→0

¡

1

ex−1 −

1

sin x

¢

,

c) limx→∞ e

x·ln x

1+x

,

6. Napište rovnice asymptot grafů funkcí

a) y = x · arctg x,

b) y = x + 2x

x2−1 ,

c) y = xe

1

x2

.

Tabulka hodnocení

1. a 1. b 2. a 2. b 3. 4. 5. a 5. b 5. c 6. a 6. b 6. c

Σ

2

2

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

body

Opravil:

———————————————————————————————————

2.13 Klíč, Testy ke zpracování

51

Test I.4

Jméno a příjmení:
Adresa:

E-mail:
Telefon:

I. Vyšetřete průběh funkce y = f (x) a nakreslete její graf, je-li

1) f (x) = x4 − 2x2,

2) f (x) = x

2

x2−1 ,

3) f (x) = xe−x,

4) f (x) = ln (x2 + 1).

II. Užitím diferenciálu určete absolutní a relativní chybu, která vznikne

výpočtem obsahu kruhu z naměřeného poloměru r0 = 2m, jestliže
měření je zatíženo chybou, nepřesahující 4 mm.

III. Určete Taylorův polynom n–tého stupně funkce y = f (x) v okolí bodu

x0, je-li:

1) f (x) = ex

2 , x0 = −1, n = 4,

2) f (x) = tg x, x0 = 0, n = 3.

Tabulka hodnocení

I 1 I 2 I 3 I 4 II III 1 III 2

Σ

4

4

4

4

4

4

4

body

Opravil:

———————————————————————————————————

Rejstřík

asymptoty grafu funkce, 27

svislé, 28
vodorovné, 29
šikmé, 30

derivace

funkce, 7
inverzní funkce, 10
nevlastní, 8
pravidla, 10
složená funkce, 10
vlastnosti, 9
vlastní, 8
vyšších řádů, 18
vzorce, 12
význam

geometrický, 8

extrémy

lokální

podmínka nutná, 36
podmínky postačující, 36