M06 - Diferenciální počet I, Derivace funkce

Cvičení 2.7.3

1) 1

3 , 2) 1, 3) -2, 4) 0.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cvičení 2.8.1

1) limx→−2

− f (x) = ∞, limx→−2+ f (x) = −∞, přímka x = −2 je asymptotou

(existuje limx→0 f(x) = 1, proto není přímka x = 0 asymptotou).

2) g(x) = ln 2x+1

x−3 existuje, pokud x ∈ R − h−

1
2 , 3i,

platí limx→3

+ g(x) = ∞ a lim

x→− 1

2 −

g(x) = −∞, proto jsou přímky x = 3,

x = −1

2 asymptotami.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cvičení 2.8.2

a) y = 1

2 pro x → ±∞,

b) y = −π

3 pro x → ±∞

jsou asymptoty.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cvičení 2.8.4

a) y = 2

3 x + 1 pro x → ±∞,

b) y = x pro x → ∞ a y = −x pro x → −∞,
c) y = −1 + x · ln 2 pro x → ±∞ jsou asymptoty.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .