M06 - Diferenciální počet I, Derivace funkce

= 1

(viz limity racionálních funkcí v nevlastních číslech),

b = lim

x→∞

(f (x) − ax) = lim

x→∞

µ

x3

x2 − 4

− x

¶

= lim

x→∞

4x

x2 − 4

= 0.

Přímka o rovnici y = x je tedy šikmou asymptotou grafu funkce f v bodě ∞.
Promyslete si sami, že tato přímka je asymptotou i v bodě −∞.

5.

• Na ose x si vyneseme body, které nepatří do D(f ), v nichž f (x) = 0, ve

kterých funkce f, f 0, f 00 mění znaménka.

• V extremálních bodech a v inflexním bodě vyneseme funkční hodnoty.

• Načrtneme asymptoty.

———————————————————————————————————

42

Derivace funkce

• V jednotlivých podintervalech kreslíme graf funkce f se současnou kontro-

lou, zda v daném podintervalu vyhovuje graf všem podmínkám, které jsme
postupně zjistili (zda je graf nad osou x nebo pod osou x, zda je f rostoucí
nebo klesající, zda je f konvexní nebo konkávní).

• Na závěr zkontrolujeme, jestli má graf (2.3) funkce f zjištěné vlastnosti

(včetně lichosti) v celém definičním oboru.

Obrázek 2.3:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b)

g(x) = x2e−3/x,

1. D(g) = (−∞, 0) ∪ (0, ∞),

znam g(x)

-

x

+

a`

0

+

g není sudá ani lichá.

2.

g0(x) = e−

3
x

· (2x + x2 ·

3

x2

) = e−

3
x

· (2x + 3).

znam g0(x)

-

x

& −

a`

−3

2

% +

a`

0

% +

D(g0) = D(g),
Funkce g má v bodě x1 = −3/2 ostré lokální minimum. Přitom g(−3/2) = 9

4 e

2.

———————————————————————————————————