M06 - Diferenciální počet I, Derivace funkce

úskalí tohoto pravidla? Kdy pravidlo nevede k cíli?

• Jaké druhy asymptot znáte? Nakreslete obrázky, které je charakterizují.

Uveďte vztahy potřebné pro jejich výpočet.

• Jak lze matematicky vyjádřit vlastnost - funkce f je rostoucí v bodě x0? Jak

tato vlastnost souvisí s hodnotou f 0(x0)? Souvislost vlastnosti s hodnotou
f 0(x0) zdůvodněte.

• Definujte lokální extrémy funkce f v bodě x0.

• Co jsou to stacionární body funkce f ? Kdy má funkce v těchto bodech

lokální extrémy?

• Kdy řekneme, že je funkce f v bodě x0 konvexní (konkávní)?

• Co jsou inflexní body?

• Vysvětlete postup při vyšetřování průběhu funkce.

———————————————————————————————————

2.13 Klíč, Testy ke zpracování

47

2.13

Klíč, Testy ke zpracování

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cvičení 2.1.4

1) f 0(x) = − 6

√

π x,

x ∈ R

2) f 0(x) = 5

√

x3 + 1

3 3

√

x ,

x ∈ R+

3) f 0(x) =

1

−1+cos x ,

D(f 0) = D(f ) = R − {2kπ, k ∈ Z}

4) f 0(x) = 1−x+ln x

(1−x)2 ,

D(f 0) = D(f ) = (0, ∞) − {1}

5) f 0(x) =

p

x

2−x ,

D(f ) = h0, 2i, D(f 0) = (0, 2)

6) f 0(x) =

x2

√

5+4x−x2

,

D(f ) = h−1, 5i, D(f 0) = (−1, 5)

7) f 0(x) =

1

1+x2+x4 ,

D(f 0) = D(f ) = R − {−1, 1}

8) f 0(x) = cos

2 x

sin3 x ,

D(f 0) = D(f ) = ∪k∈Z(2kπ, (2k + 1)π)

9) f 0(x) = −

4x

ln3(x2+1) ,

x ∈ R

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .