M06 - Diferenciální počet I, Derivace funkce
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Cvičení 2.2.1
1)
df (1; 0, 2) = 0, 2
2)
df (x0; h) =
1
√
1+x2
0
· h
3)
df (0; h) = 2h
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cvičení 2.4.1
1)
f 00(x) =
x
√
(x2−1)3
,
D(f ) = h1, ∞), D(f 00) = (1, ∞)
2)
f 00(x) = −
x
(x2+1)2 ,
D(f ) = D(f 00) = R
3)
f 00(x) = 1
x ,
D(f ) = D(f 00) = (0, ∞)
4)
f 00(x) =
x(2x2+9)
√
(x2+3)3
,
D(f ) = D(f 00) = R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
———————————————————————————————————
48
Derivace funkce
Cvičení 2.5.1
1)
d3f (x0, h) =
8
(1+2x0)3 · h
3
2)
d2f (2, h) = − 1
3
√
3
· h2
3)
d2f (0, h) = h2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cvičení 2.6.3
a)
T3(f, 0, x) = 1 + x
2 −
x2
8 +
x3
16 ,
b)
T2(f, 1, x − 1) = π
4 +
π+2
4 (x − 1) +
1
4 (x − 1)
2,
c)
Tn(f, 0, x) =
P
n
k=1
1
(k−1)! x
k.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .