M03 - Obyčejné diferenciální rovnice I

ych, chemick´

ych ˇ

ci

obecn´

ych fyzik´

aln´ıch princip˚

u vede k

jejich popisu pomoc´ı ˇrady rovnic, kter´

e

ˇ

casto b´

yvaj´ı pr´

avˇ

e rovnicemi dife-

renci´

aln´ımi.

Odhady pr˚

uhyb˚

u nosn´ık˚

u ve stavebn´ıch

konstrukc´ıch, ohyby sloup˚

u, v´

ypoˇ

cty

uˇ

ziteˇ

cn´

eho

zat´ıˇ

zen´ı konstrukc´ı,

do-

pravn´ı modely, pl´

anov´

an´ı v´

ystavby

trolejov´

eho veden´ıˇ

ci zkoum´

an´ı stability

staveb (napˇr´ıklad most˚

u) vedou ˇ

casto k

nutnosti studovat diferenci´

aln´ı rovnice.

Intuitivnˇ

e se pravidla, pˇr´ımo vypl´

yvaj´ıc´ı ze z´

avˇ

er˚

u studia o chov´

an´ı ˇreˇsen´ı dife-

renci´

aln´ıch rovnic, vyuˇ

z´ıvala jiˇ

z d´

avno. Vojensk´

y pˇr´ıkaz ,,zruˇsit“ krok, dan´

y velitelem

pˇ

eˇs´ı jednotky pˇred jej´ım vstupem na most, c´ılem kter´

eho je nezp˚

usobit destrukci

mostu, je toho dokladem. Vysvˇ

etlen´ı, kter´

e je d´

ano z´

avˇ

ery z anal´

yzy ˇreˇsen´ı dife-

renci´

aln´ıch rovnic, zn´ı v odbornˇ

ejˇs´ı terminologii takto: ,,Jednotka sv´

ym pˇ

resunem

nesm´ı vyvolat kmity mostn´ı konstrukce, kter´

e naz´

yv´

ame rezonanc´ı. Obecnˇ

e m˚

uˇ

ze

vznik rezonance vy´

ustit aˇ

z v hav´

arii ˇ

ci katastrofu.“

iv

,,ZRUˇ

SIT KROK!“

Obsah

1

Z´

akladn´ı pojmy

1

1.1

Co je to diferenci´

aln´ı rovnice? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Obyˇ

cejn´

e a parci´

aln´ı diferenci´

aln´ı rovnice . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

ˇ

R´

ad diferenci´

aln´ı rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

Line´

arn´ı a neline´

arn´ı diferenci´

aln´ı rovnice . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.5

Co je to ˇreˇsen´ı diferenci´

aln´ı rovnice?

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.6

M´

a ˇreˇsen´ı diferenci´

aln´ı rovnice vˇ