M03 - Obyčejné diferenciální rovnice I

uleˇ

zit´

e. Umoˇ

zn´ı V´

am sezn´

amit se se z´

akladn´ımi po-

jmy z teorie diferenci´

aln´ıch rovnic, bez kter´

ych by dalˇs´ı studium bylo bezpˇredmˇ

etn´

e:

• Pochop´ıte pojem diferenci´

aln´ı rovnice.

• Budete umˇet rozliˇsit obyˇcejn´e a parci´

aln´ı diferenci´

aln´ı rovnice.

• Pozn´

ate, co se rozum´ı ˇr´

adem diferenci´

aln´ı rovnice.

• Nauˇc´ıte se rozliˇsit line´

arn´ı diferenci´

aln´ı rovnici a ch´

apat pojmy souvisej´ıc´ı

z t´ımto typem rovnic (rovnice homogenn´ı, nehomogenn´ı, koeficienty rovnice,
atd.)

• Pozn´

ate, co se rozum´ı ˇreˇsen´ım diferenci´

aln´ı rovnice. Budete umˇ

et rozhodnout,

kdy dan´

a funkce je ˇreˇsen´ım dan´

e rovnice na dan´

e mnoˇ

zinˇ

e.

• Nauˇc´ıte se pracovat s pojmy explicitn´ı (resp. implicitn´ı) tvar ˇreˇsen´ı difer-

enci´

aln´ı rovnice.

• Sezn´

am´ıte se s pojmy partikul´

arn´ı ˇreˇsen´ı, obecn´

e nebo singul´

arn´ı ˇreˇsen´ı difer-

enci´

aln´ı rovnice a nauˇ

c´ıte se hledat partikul´

arn´ı ˇreˇsen´ı z obecn´

eho ˇreˇsen´ı,

budou-li zad´

any dalˇs´ı doplˇ

nuj´ıc´ı podm´ınky.

Doba potˇ

rebn´

a ke studiu kapitoly: 120 minut vlastn´ı studium + dalˇs´ı ˇ

cas

potˇrebn´

y na ˇreˇsen´ı jednotliv´

ych cviˇ

cen´ı – podle poˇ

cetn´ı zdatnosti studenta.

1.1

Co je to diferenci´

aln´ı rovnice?

Tato ˇ

c´

ast je vˇ

enov´

ana sezn´

amen´ı s pojmem diferenci´

aln´ı rovnice. Slovo diferenci´

aln´ı

spoleˇ

cnˇ

e se slovem rovnice naznaˇ

cuj´ı, ˇ

ze jde o druh rovnic, kter´

e obsahuj´ı derivace.

Je tomu opravdu tak – v pˇredchoz´ı vˇ

etˇ

e je skryt obsah dvou studijn´ıch modul˚

u,

vˇ

enuj´ıc´ıch se diferenci´

aln´ım rovnic´ım.

1

2

KAPITOLA 1. Z ´

AKLADN´

I POJMY

Pˇredt´ım, neˇ

z zaˇ

cneme nˇ

ejakou diferenci´

aln´ı rovnici ˇreˇsit, je nutn´

e se sezn´

amit s nˇ

ekte-

r´

ymi nezbytn´

ymi pojmy a tak´

e s tradiˇ

cnˇ

e uˇ

z´ıvan´