M03 - Obyčejné diferenciální rovnice I
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
zdy explicitn´ı tvar? . . . . . . . . . .
7
1.7
Kolik ˇreˇsen´ı m´
a diferenci´
aln´ı rovnice? . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.8
Jak naz´
yv´
ame jednotliv´
e typy ˇreˇsen´ı? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2
Poˇ
c´
ateˇ
cn´ı ´
ulohy pro ODR
15
2.1
Poˇ
c´
ateˇ
cn´ı ´
uloha pro rovnici prvn´ıho ˇr´
adu . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2
Geometrick´
a interpretace rovnice prvn´ıho ˇr´
adu . . . . . . . . . . . . . 16
2.3
Poˇ
c´
ateˇ
cn´ı ´
uloha pro rovnici obecn´
eho ˇr´
adu . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4
Existence ˇreˇsen´ı a existence jedin´
eho ˇreˇsen´ı . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5
Existence a jednoznaˇ
cnost ˇreˇsen´ı poˇ
c´
ateˇ
cn´ı ´
ulohy
. . . . . . . . . . . 20
2.6
Existence a jednoznaˇ
cnost ˇreˇsen´ı ´
ulohy (2.5) . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7
Lok´
aln´ı charakter existenˇ
cn´ıch vˇ
et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3
Diferenci´
aln´ı rovnice prvn´ıho ˇ
r´
adu
31
3.1
Separovan´
a rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2
Line´
arn´ı rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3
Exaktn´ı rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
v
vi
OBSAH
Kapitola 1
Z´
akladn´ı pojmy z oblasti
obyˇ
cejn´
ych diferenci´
aln´ıch rovnic
D´ılˇ
c´ı c´ıl:
Studium t´
eto kapitoly je velice d˚