Geodezie (1) - Úvod, Měření délek, Měření úhlů, Měření výšek

h = D . cotg z = D´. cos z 

VH =VA  + vs 

VB = VH 

± h - vl 

38

Obr. 4.7 

 
           Pokud je vzdálenost mezi body A a B větší než 300 m, je třeba při trigonometrickém 
měření výšek brát v úvahu opravu ze zakřivení Země a z refrakce. 
          Vzorec pro opravu ze zakřivení Země (ze záměny zdánlivého a skutečného horizontu) 
vyplývá z obr. 4.8. 
 

2

ϕ

D

q

=

r

D

=

ϕ

r

D

q

2

2

=

r = 6 380 km 

Obr. 4.8 

39

          Protože  zenitový  úhel  je  vztažen  ke  zdánlivému horizontu a nikoli ke skutečnému, je 
třeba opravu ze zakřivení Země k převýšení přičíst. 
 
Oprava z refrakce vyplývá z obr. 4.9. 
          Refrakce  v přízemních vrstvách atmosféry způsobuje ohyb záměry. Měříme ve směru 
tečny k obecně prostorově zakřivené záměře. Místo správného zenitového úhlu z, změříme 
obvykle při dostatečné výšce záměry nad terénem zenitový úhel z´  menší o úhel 

δ. Na 

koncovém bodě bude z tohoto důvodu převýšení o hodnotu u větší.  
 
 

r

D

k

u

2

2

−

=

                            kde     k 

≅ 0.13              r = 6 380 km 

Obr. 4.9 

         Vzorec  je  podobný  vzorci  pro  opravu  ze  zakřivení Země, má ale opačné znaménko a 
vyskytuje se zde empiricky určený Gaussův refrakční součinitel k. Opravu z refrakce je třeba 
od určeného převýšení vždy odečíst. 
         Následující tabulka názorně ukazuje jakých hodnot mohou obě opravy nabývat. 
  

  D (m)     q (m)     u (m)   q - u (m)

100 

    0.001        - 

    0.001 

300 

    0.007     - 0.001      0.006 

1 000      0.078     - 0.010      0.068 
2 000      0.314     - 0.041      0.273 

40

4.2.3     Přesnost trigonometricky určených výšek 
         Výpočet přesnosti se provede podle zákona o hromadění středních chyb. Přitom je 
rozhodující přesnost měření délek a  zejména svislých úhlů, ze kterých se převýšení odvozuje. 
Abychom při měření výšky předmětu dosáhli přesnosti charakterizované střední  chybou      
mh