Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Výkon v zátěži je roven součinu proudu I a napětí na zátěži Uz. Proud obvodem je
zřejmě
z
i
i
R
R
U
I
+
=
a napětí na zátěži
z
i
z
i
z
R
R
R
U
U
+
=
. Dostáváme proto
(
)2
2
.
z
i
z
i
z
z
R
R
R
U
I
U
P
+
=
=
.
( 3.5 )
a) b)
50
Elektrotechnika 1
Výkon závisí na parametrech zdroje, které jsou předem dány, a na velikosti zatěžovacího
odporu Rz, jehož optimální hodnotu hledáme. Výkon je nulový jak v případě, že Rz=0 (napětí
na zátěži je rovno nule), tak i v případě, že Rz roste nade všechny meze (proud je nulový). Pro
určitou hodnotu Rz=Rzopt dosahuje výkon svého maxima. Z matematického hlediska je vztah
( 3.5 ) funkcí jedné proměnné
)
(
z
z
R
f
P
=
. Polohu tohoto maxima proto vypočítáme tak, že
první derivaci výkonu podle zatěžovacího odporu položíme rovnu nule, tj.
(
)
(
)
(
)
0
.
2
.
4
2
2
=
+
+
−
+
=
z
i
z
i
z
z
i
i
z
z
R
R
R
R
R
R
R
U
R
d
P
d
.
( 3.6 )
Protože je zřejmě
0
≠
i
U
a současně
0
≠
+
z
i
R
R
, dostaneme pro optimální velikost
zatěžovacího odporu
i
zopt
R
R
=
.
( 3.7 )
Zatěžovací odpor musí být roven vnitřnímu odporu zdroje. Odpovídající výkon v zátěži, tj.
maximální využitelný výkon zdroje
pak bude
i
i
R
U
P
4
2
max =
.
( 3.8 )
Poznamenejme, že podmínka, kterou jsme právě odvodili, vycházela z požadavku
maximálního využití schopností daného zdroje elektrické energie. Nebudeme se ovšem snažit
ji aplikovat např. na případ, kdy odebíráme energii z elektrorozvodné sítě. Tam půjde o jinou
situaci a tu posuzujeme podle tzv. účinnosti přenosu energie, dané jako poměr výkonu
odevzdaného do zátěže k výkonu, který zdroj vnitřního napětí Ui dodává do celého obvodu
(
)
z
i
z
z
i
i
z
i
z
i
i
z
R
R
R
R
R
U
R
R
R
U
P
P
+
=
+
+
=
=
1
2
2
2
η
.
( 3.9 )
Účinnost je nulová, pracuje-li zdroj nakrátko, blíží se však asymptoticky k jedné, roste-li
zatěžovací odpor nade všechny meze. Křivky závislostí účinnosti i užitečného výkonu na
zatěžovacím odporu jsou nakresleny na Obr. 3.4b. Za podmínek, kdy zdroj odevzdává
maximální výkon
, je účinnost pouze padesátiprocentní. Odebíráme-li energii z veřejné
rozvodné sítě, musíme se snažit o co největší účinnost přenosu, o minimální ztráty na
odporech vedení a na odporech pomocných zařízení, která přenos energie zabezpečují. Za této
situace tedy musí být zatěžovací odpor podstatně větší než vnitřní odpor zdroje.