2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
Uzˇijeme l’Hospitalovo pravidlo jesˇteˇ jednou. Ve jmenovateli
dosta´va´me
(3 sin
2 x × cos x)0 = 3.2 sin x cos x cos x + 3 sin2 x(− sin x)
(derivace soucˇinu a derivace slozˇene´ funkce).
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
Dosadı´me. Sta´le neurcˇity´ vy´raz
0
0
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
Uzˇijeme l’Hospitalovo pravidlo jesˇteˇ jednou.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
Dosta´va´me funkci, ktera´ je spojita´ v x = 0. Skutecˇneˇ, dosazenı´m
dosta´va´me dobrˇe definovany´ vy´raz a ma´me vy´sledek.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − arctg x
x3
lim
x→0
x − arctg x
x3
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 −
1
1 + x2
3x2
=
0
0
pr.
= lim
x→0
1
3(1 + x2)