2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
lim
x→±∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
lim
x→∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→∞
2x
4
3x4
= lim
x→∞
2
3
=
2
3
lim
x→−∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→−∞
2x
4
3x4
= lim
x→−∞
2
3
=
2
3
Limita konstantnı´ funkce je ta konstanta.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
lim
x→∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→∞
2x
4
3x4
= lim
x→∞
2
3
=
2
3
lim
x→−∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→−∞
2x
4
3x4
= lim
x→−∞
2
3
=
2
3
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
.
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
=
∞ − ∞
= lim
x→∞
ln x2 − ln(x
2
+ x + 1)
= lim
x→∞
ln
x
2
x2 + x + 1
= ln
lim
x→∞
x
2
x2 + x + 1
!
= ln
∞
∞
= ln
lim
x→∞
x
2
x2
!
= ln 1 = 0
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
.
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
=
∞ − ∞
= lim
x→∞
ln x2 − ln(x
2
+ x + 1)
= lim
x→∞
ln
x
2
x2 + x + 1
= ln
lim
x→∞
x
2
x2 + x + 1
!
= ln
∞
∞
= ln
lim
x→∞
x
2
x2
!
= ln 1 = 0
Prˇepı´sˇeme limitu.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
.
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
=
∞ − ∞
= lim
x→∞
ln x2 − ln(x
2
+ x + 1)
= lim
x→∞
ln
x
2
x2 + x + 1
= ln
lim
x→∞
x
2
x2 + x + 1
!
= ln
∞
∞
= ln
lim
x→∞
x
2
x2
!
= ln 1 = 0
Protozˇe
lim
x→∞
ln x = ∞, dosta´va´me neurcˇity´ vy´raz ∞ − ∞ .
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
.
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
=
∞ − ∞
= lim
x→∞
ln x2 − ln(x
2
+ x + 1)
= lim
x→∞