2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
π
2
) = −∞
Pokracˇujeme s limitou v −∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
• Ope
ˇ t urcˇı´me limity funkcı´, stojı´cı´ch v soucˇinu.
• A ope
ˇ t nesmı´me dostat
0∞, jinak bude u´loha obtı´zˇna´.
• Dosadı´me. Protoz
ˇe platı´ −(−∞) = ∞, dosta´va´me z prvnı´ho
soucˇinitele vy´raz e∞. Tı´m ma´me na mysli limitu
lim
x→∞
e
x .
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
Dosadı´me do druhe´ funkce. Vy´razem
arctg(−∞) rozumı´me limitu
lim
x→−∞
arctg x.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
Z grafu˚ funkcı´ y = e
x a y = arctg x plyne
lim
x→∞
e
x
=
∞
a
lim
x→−∞
arctg x = −
π
2
.
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
Soucˇin je roven −∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
(x3 + 2x
2
− 4)
lim
x→∞
(x
3
+ 2x
2
− 4) = ∞
3
+ 2
∞
2
− 4 = ∞ + ∞ − 4 = ∞
lim
x→−∞
(x3 + 2x
2
− 4) = (−∞)
3
+ 2(
−∞)
2
− 4
=
−∞ + ∞ − 4
=
−∞
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
(x3 + 2x
2
− 4)
lim
x→∞
(x
3
+ 2x
2
− 4) = ∞
3
+ 2
∞
2
− 4 = ∞ + ∞ − 4 = ∞
lim
x→−∞
(x3 + 2x
2
− 4) = (−∞)