2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
´ m vyrˇesˇit.
• Lze uka
´ zat, zˇe na vy´sledek ma´ vliv jenom vedoucı´ koeficient.
Ostatnı´ koeficienty tedy vynecha´me.
• Limita vedoucı´ho c
ˇlene je −∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
(x3 + 2x
2
− 4)
lim
x→∞
(x
3
+ 2x
2
− 4) = ∞
3
+ 2
∞
2
− 4 = ∞ + ∞ − 4 = ∞
lim
x→−∞
(x3 + 2x
2
− 4) = (−∞)
3
+ 2(
−∞)
2
− 4
=
−∞ + ∞ − 4
=
−∞
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Zacˇneme s limitou v +∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
• Limita c
ˇitatele i jmenovatele je +∞.
• A hrome! Dosta
´ va´me neurcˇity´ vy´raz.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
• Z teorie vı´me, z
ˇe limita se da´ urcˇit snadno – jenom z vedoucı´ch
cˇlenu˚ cˇitatele a jmenovatele.
• Vynecha
´ me tedy vsˇechno ostatnı´.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞