2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
lim
x→0+
x
ln x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
lim
x→∞
x2e−
x
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
lim
x→∞
x
(arctg x −
π
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
1
Limity bez l’Hospitalova pravidla
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→1
arctg x
x + 1
lim
x→1
arctg x
x + 1
=
arctg 1
1 + 1
=
π
4
2
=
π
8
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→1
arctg x
x + 1
lim
x→1
arctg x
x + 1
=
arctg 1
1 + 1
=
π
4
2
=
π
8
• Dosadı´me x = 1.
• Jedna
´ se o dobrˇe definovany´ vy´raz. Funkce je tedy spojita´ v
bodeˇ x = 1 a funkcˇnı´ hodnota je rovna hodnoteˇ limity.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→1
arctg x
x + 1
lim
x→1
arctg x
x + 1
=
arctg 1
1 + 1
=
π
4
2
=
π
8
Urcˇı´me
arctg 1. Musı´me doplnit schema
tg(·) = 1.
R
ˇ esˇenı´ je
tg
π
4
= 1
a proto
arctg 1 =
π
4
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→1
arctg x
x + 1
lim
x→1
arctg x
x + 1
=
arctg 1
1 + 1
=
π
4
2
=
π
8
Zjednodusˇı´me. Hotovo.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
Dosadı´me . . .
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x