2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
Zacˇneme s limitou v +∞
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
• Urc
ˇı´me zvla´sˇt’ limity funkcı´ v soucˇinu.
• Pokud dostaneme ne
ˇ co jine´ho nezˇ neurcˇity´ vy´raz
0∞, stane
se proble´m trivia´lnı´m.
• Dosadı´me. Vy
´razem e−∞ ma´me na mysli limitu
lim
x→−∞
e
x .
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
• Dosadı´me do druhe
´ funkce.
• Vy
´razem
arctg ∞ ma´me na mysli limitu lim
x→∞
arctg x.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
Zkouma´nı´m grafu˚ funkcı´ y = e
x a y = arctg x zjistı´me, zˇe
lim
x→−∞
e
x
= 0
a
lim
x→∞
arctg x =
π
2
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−
π
2
) = −∞
Soucˇin je nula.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
e−
x arctg x
lim
x→∞
e−
x arctg x = e−∞ arctg ∞ = 0
π
2
= 0
lim
x→−∞
e−
x arctg x = e∞ arctg(−∞) = ∞(−