2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Dosadı´me.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Pouzˇijeme zna´ma´ pravidla pro pocˇı´ta´nı´ s nekonecˇnem.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
lim
x→∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→∞
2x
4
3x4
= lim
x→∞
2
3
=
2
3
lim
x→−∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→−∞
2x
4
3x4
= lim
x→−∞
2
3
=
2
3
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
lim
x→∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→∞
2x
4
3x4
= lim
x→∞
2
3
=
2
3
lim
x→−∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→−∞
2x
4
3x4
= lim
x→−∞
2
3
=
2
3
Zacˇneme s limitou v +∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
lim
x→∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→∞
2x
4
3x4
= lim
x→∞
2
3
=
2
3
lim
x→−∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→−∞
2x
4
3x4
= lim
x→−∞
2
3
=
2
3
Dosadı´me x = ∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
lim
x→∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→∞
2x
4
3x4
= lim
x→∞
2
3
=
2
3
lim
x→−∞
2x
4
+ 4x + 5
3x4 − x3 + 4x + 1
=
∞
∞
= lim
x→−∞
2x
4
3x4
= lim
x→−∞
2
3
=
2
3
• Neurc