2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
• Je-li x nalevo od c
ˇı´sla −1, pak x < −1.
• Proto x + 1 < 0 a jmenovatel je za
´ porny´.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
Limita je +∞
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
Obeˇ jednostranne´ limity jsou ru˚zne´ a oboustranna´ limita tedy
neexistuje. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−∞
arctg x
x + 1
lim
x→−∞
arctg x
x + 1
=
−
π
2
−∞
= 0
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−∞
arctg x
x + 1
lim
x→−∞
arctg x
x + 1
=
−
π
2
−∞
= 0
• Urc
ˇı´me limitu cˇitatele a jmenovatele samostatneˇ.
•
lim
x→−∞
arctg x mu˚zˇe by´t urcˇena z grafu funkce y = arctg x.
• Funkce y = arctg x ma
´ vodorovnou asymptotu y = −
π
2
v −∞.
Hodnota limity cˇitatele je −
π
2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−∞
arctg x
x + 1
lim
x→−∞
arctg x
x + 1
=
−
π
2
−∞
= 0
Limita jmenovatele je −∞ + 1 = −∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−∞
arctg x
x + 1
lim
x→−∞
arctg x
x + 1
=
−
π
2
−∞
= 0
Konecˇna´ hodnota deˇlena´ nekonecˇnem je rovna nule. Vyrˇesˇeno!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×