2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
. . . a upravı´me.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
• Funkce je typu
nenulovy´ vy´raz
nula
.
• Musı´me proto studovat nejprve jednostranne
´ limity. Zacˇneme
s limitou zprava.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
Dosadili jsme x = −1.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
• Musı´me urc
ˇit zname´nko jmenovatele.
• Je-li x napravo od
−1, pak x > −1 a platı´ x + 1 > 0.
• Jmenovatel je kladny
´.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
Limita zprava je −∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→−1
arctg x
x + 1
lim
x→−1
arctg x
x + 1
=
arctg(−1)
−1 + 1
=
−
π
4
0
lim
x→−1+
arctg x
x + 1
=
−
π
4
+0
=
−∞
lim
x→−1−
arctg x
x + 1
=
−
π
4
−0
= +
∞
Oboustranna´ limita
lim
x→−1
arctg x
x + 1
neexistuje.
Zkoumejme limitu zleva.