2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Upravı´me
x
3
2x2
=
x
2
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Dosadı´me x = ∞.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Pouzˇijeme zna´ma´ pravidla pro pocˇı´ta´nı´ s nekonecˇnem.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
• Pokrac
ˇujeme s limitou v −∞.
• Dosazenı´m x =
−∞ dosta´va´me opeˇt neurcˇity´ vy´raz.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Opeˇt uvazˇujeme pouze vedoucı´ cˇleny.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞
x
3
2x2
= lim
x→−∞
x
2
=
−∞
2
=
−∞
Upravı´me.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→±∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
lim
x→∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
∞
∞
= lim
x→∞
x
3
2x2
= lim
x→∞
x
2
=
∞
2
=
∞
lim
x→−∞
x
3
+ 3x
2
+ 1
2x2 − 3
=
−∞
∞
= lim
x→−∞