2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
ln
x
2
x2 + x + 1
= ln
lim
x→∞
x
2
x2 + x + 1
!
= ln
∞
∞
= ln
lim
x→∞
x
2
x2
!
= ln 1 = 0
• Limity z neurc
ˇity´ch vy´razu˚ ve tvaru zlomku jsou obycˇejneˇ jed-
nodusˇsˇı´. Napı´sˇeme funkci jako zlomek. .
• Nejdrˇı´ve oba c
ˇleny napı´sˇeme v logaritmicke´m tvaru.
• Pouz
ˇijeme pravidlo r
ln a = ln a
r .
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
.
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
=
∞ − ∞
= lim
x→∞
ln x2 − ln(x
2
+ x + 1)
= lim
x→∞
ln
x
2
x2 + x + 1
= ln
lim
x→∞
x
2
x2 + x + 1
!
= ln
∞
∞
= ln
lim
x→∞
x
2
x2
!
= ln 1 = 0
Odecˇteme logaritmy podle pravidla
ln a − ln b = ln
a
b
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
.
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
=
∞ − ∞
= lim
x→∞
ln x2 − ln(x
2
+ x + 1)
= lim
x→∞
ln
x
2
x2 + x + 1
= ln
lim
x→∞
x
2
x2 + x + 1
!
= ln
∞
∞
= ln
lim
x→∞
x
2
x2
!
= ln 1 = 0
• Urc
ˇı´me limitu slozˇene´ funkce.
• Nejprve prozkouma
´ me limitu vnitrˇnı´ slozˇky.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
.
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
=
∞ − ∞
= lim
x→∞
ln x2 − ln(x
2
+ x + 1)
= lim
x→∞
ln
x
2
x2 + x + 1
= ln
lim
x→∞
x
2
x2 + x + 1
!
= ln
∞
∞
= ln
lim
x→∞
x
2
x2
!
= ln 1 = 0
Uvnitrˇ ma´me neurcˇity´ vy´raz.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
.
lim
x→∞
2 ln x − ln(x
2
+ x + 1)
=
∞ − ∞
= lim
x→∞
ln x2 − ln(x
2
+ x + 1)
= lim
x→∞
ln
x
2
x2 + x + 1
= ln
lim
x→∞
x
2
x2 + x + 1
!
= ln
∞
∞
= ln
lim
x→∞
x
2
x2
!
= ln 1 = 0
• Tohle jsme jiz
ˇ pocˇı´tali.
• Uvaz