2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1 − ex
lim
x→0
arcsin x
1 − ex
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1
√
1−x2
−e
x
=
−1
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
ln x + 1
2x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
1
x
2
= 0
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
ln x + 1
2x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
1
x
2
= 0
Zacˇneme.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
ln x + 1
2x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
1
x
2
= 0
Dosadı´me. Dosta´va´me
∞ ln ∞
∞
=
∞
∞
.
Jedna´ se o neurcˇity´ vy´raz.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
ln x + 1
2x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
1
x
2
= 0
Pouzˇijeme l’Hospitalovo pravidlo. Prˇi derivova´nı´ dosta´va´me
lim
x→∞
(x ln x)0
(x2 + x + 1)0
= lim
x→∞
ln x + x
1
x
2x + 1
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
ln x + 1
2x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
1
x
2
= 0
Dosadı´me. Dosta´va´me
ln ∞ + 1
∞
=
∞
∞
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
ln x + 1
2x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
1
x
2
= 0
Pouzˇijeme jesˇteˇ jednou l’Hospitalovo pravidlo.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
lim
x→∞
x
ln x
x2 + x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
ln x + 1
2x + 1
=
∞
∞
l0H.
= lim
x→∞
1
x
2
= 0
Dosadı´me. Dosta´va´me
1
∞
2
=
0
2
= 0
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x