2.Limity-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
Zacˇneme danou limitou.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
Dosadı´me. Dosta´va´me
0 − sin 0
sin
3 0
=
0
0
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
• Uz
ˇijeme l’Hospitalovo pravidlo.
• Podle pravidla pro derivaci sloz
ˇene´ funkce platı´
(sin
3(x))0 = 3 sin2 x(sin x)0 = 3 sin2 x cos x.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
lim
x→0
x − sin x
sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
1 − cos x
3 sin
2 x cos x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
sin x
6 sin x cos2 x − 3 sin
3 x
=
0
0
l0H.
= lim
x→0
cos x
6 cos3 x − 6.2. sin
2 x cos x − 9 sin2 x cos x
=
1
6
Dosadı´me. Protozˇe
cos 0 = 1 a sin 0 = 0 , dosta´va´me sta´le
0
0
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Vypocˇteˇte
lim