Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

57

5.1

Dvojn´

y integr´

al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

5.1.1

V´

ypoˇ

cet dvojn´

eho integr´

alu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

5.1.2

Transformace dvojn´

eho integr´

alu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

3

FUNKCE JEDN´

E PROMˇ

ENN´

E

1

Diferenci´

aln´ı poˇ

cet funkce jedn´

e promˇ

enn´

e

1.1

Definiˇ

cn´ı obory funkc´ı

Re´

aln´

a funkce jedn´

e re´

aln´

e promˇ

enn´

e je zobrazen´ı f mnoˇ

ziny re´

aln´

ych ˇ

c´ısel D do mnoˇ

ziny

re´

aln´

ych ˇ

c´ısel H (D ⊂ R, H ⊂ R), pro kter´e plat´ı, ˇze pro kaˇzd´e x ∈ D existuje jednoznaˇcnˇe

urˇ

cen´

e y ∈ H. Znaˇ

c´ıme

f : D → H;

f : x → f (x);

f : y = f (x), x ∈ D.

Mnoˇ

zina D se naz´

yv´

a definiˇ

cn´ım oborem funkce, H se naz´

yv´

a oborem hodnot funkce.

Je-li funkce zad´

ana pouze pˇredpisem f : y = f (x), definiˇ

cn´ım oborem t´

eto funkce se

rozum´ı mnoˇ

zina vˇsech x ∈ R, pro kter´a m´a funkce smysl. Pˇri urˇcov´an´ı t´eto mnoˇziny

potˇrebujeme zn´

at definiˇ

cn´ı obory element´

arn´ıch funkc´ı.

Pro vˇsechna re´

aln´

a ˇ

c´ısla jsou definov´

ana: funkce mocninn´

a f : y = xn, n ∈ N; expo-

nenci´

aln´ı f : y = ax, a > 0, a 6= 1; lich´

a odmocnina f : y = x

1

n

, n lich´

e; sinus a kosinus

f : y = sin x, f : y = cos x; funkce f : y =arctg x, f : y =arccotg x.

Poˇ

c´ıt´

ame-li definiˇ

cn´ı obor dan´

e funkce, mus´ıme pamatovat na n´

asleduj´ıc´ı:

• Obsahuje-li vyˇsetˇrovan´

a funkce zlomek — jmenovatel se nesm´ı rovnat nule.

• Obsahuje-li funkce sudou odmocninu — v´