Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

zinˇ

e M ⊂ D(f ) — jestliˇ

ze pro kaˇ

zd´

e dva prvky x1, x2 ∈ M

plat´ı implikace: x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2).

Funkce klesaj´ıc´ı na mnoˇ

zinˇ

e M ⊂ D(f ) — jestliˇ

ze pro kaˇ

zd´

e dva prvky x1, x2 ∈ M

plat´ı implikace: x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2).

Funkce neklesaj´ıc´ı na mnoˇ

zinˇ

e M ⊂ D(f ) — jestliˇ

ze pro kaˇ

zd´

e x1, x2 ∈ M plat´ı

implikace: x1 < x2 ⇒ f (x1) ≤ f (x2).

Funkce nerostouc´ı na mnoˇ

zinˇ

e M ⊂ D(f ) — jestliˇ

ze pro kaˇ

zd´

e x1, x2 ∈ M plat´ı

implikace: x1 < x2 ⇒ f (x1) ≥ f (x2).

Funkce f je prost´

a na D(f ) — jestliˇ

ze pro kaˇ

zdou dvojici x1, x2 ∈ D(f ), x1 6= x2

plat´ı, ˇ

ze f (x1) 6= f (x2).

Pozn´

amka. Aby funkce f mohla b´

yt sud´

a nebo lich´

a, mus´ı b´

yt definiˇ

cn´ı obor D(f ) t´

eto

funkce symetrick´

a mnoˇ

zina podle poˇ

c´

atku. Aby mohla b´

yt funkce f periodick´

a, mus´ı b´

yt

D(f ) neomezen´

a mnoˇ

zina. M´

a-li periodick´

a funkce f periodu p, pak tak´

e kaˇ

zd´

e ˇ

c´ıslo

kp, (k 6= 0, cel´

e) je rovnˇ

eˇ

z periodou funkce f.

Pozn´

amka. Rostouc´ı a klesaj´ıc´ı funkce se souhrnnˇ

e naz´

yvaj´ı ryze monotonn´ı funkce, ne-

rostouc´ı a neklesaj´ıc´ı funkce zase monotonn´ı funkce na mnoˇ

zinˇ

e M.

Inverzn´ı funkce — je-li f prost´

a funkce s definiˇ

cn´ım oborem D(f ) a oborem hodnot

H(f ),

potom k tomuto zobrazen´ı existuje zobrazen´ı inverzn´ı, kter´

e je opˇ

et prost´

e a

zobrazuje mnoˇ

zinu H(f ) na mnoˇ

zinu D(f ). Znaˇ

c´ıme f −1. Plat´ı, ˇ

ze D(f −1) = H(f )

a H(f −1) = D(f ) a x = f −1(y), pr´

avˇ

e kdyˇ

z y = f (x). Graf inverzn´ı funkce f −1 je