Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
D(h) = (−3, ∞).
d) Funkce j obsahuje zlomek i odmocninu. Mus´ı platit:
1. x − 4 6= 0 ⇒ x 6= 4
2.
2x + 1
x − 4
≥ 0
Druhou nerovnici vyˇreˇs´ıme graficky pomoc´ı nulov´
ych bod˚
u ˇ
citatele i jmeno-
vatele. V tomto pˇr´ıpadˇ
e m´
ame nulov´
e body x = 4 a x = −
1
2 . Body naneseme
na re´
alnou osu a na vznikl´
ych intervalech vyzkouˇs´ıme znam´
enko zlomku.
M´
ame
+
− 1
2
•
−
4
◦
+
a z toho D(j) =
−∞, −
1
2
∪ (4, ∞).
e) Funkce k obsahuje funkci logaritmus a zlomek.
1. 3x − 1 > 0 ⇒ x >
1
3
2. 2x − 5 6= 0 ⇒ x 6=
5
2
Nakresl´ıme si obr´
azek:
1
3
◦
5
2
◦
;
D(k) =
1
3
,
5
2
∪
5
2
, ∞
.
MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´
uloh
5
f) Funkce l obsahuje funkci logaritmus i zlomek:
1. 5 − 3x > 0 ⇒ x <
5
3
2. ln(5 − 3x) 6= 0 ⇒ 5 − 3x 6= 1 ⇒ x 6=
4
3
4
3
◦
5
3
◦
;
D(l) =
−∞,
4
3
∪
4
3
,
5
3
.
g) Funkce m obsahuje logaritmus. Proto mus´ı b´
yt x2 − 6x + 8 > 0. Na-
jdeme koˇreny pˇr´ısluˇsn´
e kvadratick´
e rovnice a kvadratick´
y polynom rozloˇ
z´ıme
na souˇ
cin. M´
ame x2 − 6x + 8 > 0
⇔
(x − 2)(x − 4) > 0.
Nerovnici vyˇreˇs´ıme graficky pomoc´ı nulov´
ych bod˚
u x = 2 a x = 4. Body nane-
seme na re´
alnou osu a na vznikl´
ych intervalech vyzkouˇs´ıme znam´
enko souˇ
cinu.
Nakresl´ıme:
+
2
◦
−
4
◦
+
a z toho D(m) = (−∞, 2) ∪ (4, ∞).
Pˇ
r´ıklad 1.1.2. Najdˇ
ete definiˇ
cn´ı obor funkce f : y =
r
ln
3x + 2
3 − x
.
ˇ
Reˇsen´ı:
Mus´ı platit:
1. 3 − x 6= 0 ⇒ x 6= 3
2.
3x + 2
3 − x
> 0 ⇒
−
− 2
3
•
+
3
◦
−
3. ln
3x + 2
3 − x
≥ 0 ⇒
3x + 2
3 − x
≥ 1 ⇒
3x + 2
3 − x
− 1 ≥ 0 ⇒
4x − 1
3 − x