Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

yraz pod odmocninou mus´ı b´

yt nez´

aporn´

y

(≥ 0).

• Obsahuje-li funkce logaritmus — argument logaritmu mus´ı b´

yt kladn´

y (> 0).

• Obsahuje-li vyˇsetˇrovan´

a funkce arcsin x nebo arccos x — argument tˇ

echto funkc´ı mus´ı

b´

yt vˇ

etˇs´ı nebo roven -1 (≥ −1) a z´

aroveˇ

n menˇs´ı nebo roven 1 (≤ 1).

• Obsahuje-li vyˇsetˇrovan´

a funkce cotg x — argument cotg x se nesm´ı rovnat celoˇ

c´ıseln´

ym

n´

asobk˚

um π.

• Obsahuje-li vyˇsetˇrovan´

a funkce tg x — argument tg x se nesm´ı rovnat ˇ

c´ısl˚

um

π

2 + kπ.

4

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

Pˇ

r´ıklad 1.1.1. Najdˇ

ete definiˇ

cn´ı obory n´

asleduj´ıc´ıch funkc´ı:

a) f : y =

2x

x2 − 4x − 5

b) g : y =

√

x + 3

5x

c) h : y =

5x

√

x + 3

d) j : y =

r 2x + 1

x − 4

e) k : y = ln(3x − 1) +

1

2x − 5

f) l : y =

1

ln(5 − 3x)

g) m : y = ln (x2 − 6x + 8)

ˇ

Reˇsen´ı:

a) Funkce f obsahuje zlomek. Proto mus´ı platit, ˇ

ze x2 − 4x − 5 6= 0.

Pˇri ˇreˇsen´ı t´

eto kvadratick´

e nerovnice najdeme nejdˇr´ıve koˇreny pˇr´ısluˇsn´

e kvad-

ratick´

e rovnice a potom kvadratick´

y polynom rozloˇ

z´ıme na souˇ

cin. M´

ame:

x2 − 4x − 5 6= 0

⇔

(x − 5)(x + 1) 6= 0

⇔

x 6= 5, x 6= −1

Z toho definiˇ

cn´ı obor funkce D(f ) = R \ {−1, 5}.

b) Funkce g obsahuje zlomek i odmocninu. Proto mus´ı platit:

1. 5x 6= 0 ⇒ x 6= 0

2. x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3

V´

ysledek si nakresl´ıme:

−3

•

0

◦

;

D(g) = h−3, 0) ∪ (0, ∞).

c) Funkce h zase obsahuje zlomek i odmocninu. Proto:

1. x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3

2. x + 3 6= 0 ⇒ x 6= −3

)

⇒ x > −3 ⇒