Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

0

•

D(k) = h−2, −1) ∪ (−1, 0i.

Pˇ

r´ıklad 1.1.4. Najdˇ

ete definiˇ

cn´ı obory n´

asleduj´ıc´ıch funkc´ı:

a) f : y =

√

x + 3

2x − 1

b) g : y =

r x + 5

3 − x

c) h : y =

3 − 2x

ln(4 − 2x)

d) k : y = ln

x + 2

x − 3

e) l : y = log(5 + 4x − x

2)

f) n : y =

6

√

2x + 7

g) p : y = arccos(6 − 5x)

h) q : y = arcsin

x + 4

6 − x

j) r : y = arccos

2x − 1

x + 3

ˇ

Reˇsen´ı:

a) D(f ) =

−3, 1

2

 ∪ 1

2 , ∞

;

b) D(g) = h−5, 3) ;

c) D(h) = −∞,

3
2

 ∪ 3

2 , 2

 ; d) D(k) = (−∞, −2) ∪ (3, ∞) ;

e) D(l) = (−1, 5) ;

f) D(n) = −

7
2 , ∞

 ; g) D(p) = 1, 7

5

;

h) D(q) = (−∞, 1i ;

j) D(r) =

−2

3 , 4

.

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

7

1.2

Nˇ

ekter´

e vlastnosti funkc´ı, inverzn´ı funkce

Sud´

a funkce — pro kaˇ

zd´

e x ∈ D(f ) je f (x) = f (−x), potom graf funkce je soumˇ

ern´

y

podle osy y.

Lich´

a funkce — pro kaˇ

zd´

e

x ∈ D(f )

je f (x) = −f (−x),

potom graf funkce je

soumˇ

ern´

y podle poˇ

c´

atku.

Periodick´

a funkce s periodou p 6= 0 — pro kaˇ

zd´

e x ∈ D(f ) je tak´

e x ± p ∈ D(f )

a plat´ı f (x ± p) = f (x).

Funkce zdola omezen´

a na mnoˇ

zinˇ

e M ⊂ D(f ) — existuje-li takov´

e re´

aln´

e ˇ

c´ıslo d,

ˇ

ze pro vˇsechna x ∈ M je f (x) ≥ d.

Funkce shora omezen´

a na mnoˇ

zinˇ

e M ⊂ D(f ) — existuje-li takov´

e re´

aln´

e ˇ

c´ıslo h,

ˇ

ze pro vˇsechna x ∈ M je f (x) ≤ h.

Funkce omezen´

a na mnoˇ

zinˇ

e M ⊂ D(f ) — je-li f zdola omezen´

a i shora omezen´

a

na mnoˇ

zinˇ

e M.

Funkce rostouc´ı na mnoˇ