Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
soumˇ
ern´
y s grafem funkce f podle pˇr´ımky o rovnici y = x.
8
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
Pˇ
r´ıklad 1.2.1. Zjistˇ
ete, kter´
e z n´
asleduj´ıc´ıch funkc´ı jsou sud´
e, kter´
e lich´
e a kter´
e ani
sud´
e, ani lich´
e.
a) f (x) = 3x
2 + 5x4
b) g(x) = x
3 − 4x
c) h(x) =
x2
1 + x
d) k(x) =
x3
x2 − 3
e) l(x) =
x3
x5 − 3
f) n(x) = 0
g) p(x) = cos x
3
h) q(x) = sin x
2
j) r(x) =
2x − 1
x + 3
ˇ
Reˇsen´ı:
a) D(f ) = R,
f (−x) = 3(−x)2 + 5(−x)4 = 3x2 + 5x4 = f (x), dle
definice funkce f je sud´
a.
b) D(g) = R,
g(−x) = (−x)3 − 4(−x) = −x3 + 4x = −(x3 − 4x) = −g(x),
funkce g je lich´
a.
c) D(h) = R \ {−1}, definiˇcn´ı obor funkce nen´ı symetrick´y podle poˇc´atku.
Funkce h nen´ı ani sud´
a ani lich´
a.
d) D(k) = R \ {−
√
3,
√
3},
k(−x) =
(−x)3
(−x)2 − 3
=
−x3
x2 − 3
= −
x3
x2 − 3
= −k(x),
funkce k je lich´
a.
e) D(l) = R \ {−
√
3,
√
3},
l(−x) =
(−x)3
(−x)5 − 3
=
−x3
−x5 − 3
=
x3
x5 + 3
,
funkce l nen´ı ani sud´
a ani lich´
a.
f) D(n) = R, n(−x) = 0 = n(x) a tak´e n(−x) = 0 = −n(x). Tato funkce
je velice speci´
aln´ı, protoˇ
ze je z´
aroveˇ
n sud´
a a z´
aroveˇ
n lich´
a. Takovou vlastnost
nem´
a ˇ
z´
adn´
a jin´
a funkce.
g) sud´
a;
h) lich´
a;
j) ani sud´
a ani lich´
a.
Pˇ
r´ıklad 1.2.2. Urˇ
cete inverzn´ı funkci k funkci f : y = 6 − 3x.
ˇ
Reˇsen´ı: Funkce f je line´
arn´ı, a tedy i prost´
a. D(f ) = R, H(f ) = R. Inverzn´ı
funkci budeme hledat tak, ˇ
ze zamˇ
en´ıme x a y a z nov´
e rovnice vyj´
adˇr´ıme y.
f −1 : x = 6 − 3y ⇒ x − 6 = −3y ⇒ 3y = 6 − x. Z toho