Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x→∞
1 +
2
x + 5
2x
= lim
x→∞
1 +
2
x + 5
x+5
x+5
·2x
= lim
x→∞
1 +
2
x + 5
x+5·
2x
x+5
=
lim
x→∞
"
1 +
2
x + 5
x+5
#
2x
x+5
=
e2
lim
x→∞
2x
x + 5 = e
2 · lim
x→∞
2x
x + 5 = e2·2 = e4.
Pˇ
r´ıklad 1.3.6. Urˇ
cete limity funkc´ı:
a) lim
x→1
(2x
2 − 6x + 5)
b) lim
x→
π
2
(1 − 2 sin x)
c)
lim
x→−4
x2 − 16
x + 4
d) lim
x→0
x4 + x3
x4 − 2x3
e) lim
x→2
x2 − 12x + 20
x2 − 5x + 6
f) lim
x→3
√
x2 + 7 − 4
x2 − 5x + 6
g) lim
x→∞
x4 + x3
x4 − 2x3
h) lim
x→−∞
6x2 − 1
x3 − 4x − 5
j) lim
x→0
6x2 − 1
x3 − 4x − 5
ˇ
Reˇsen´ı: a) 1;
b) -1;
c) -8;
d) −
1
2 ;
e) 8;
f)
3
4 ;
g) 1;
h) 0;
j) −
1
5 .
14
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
1.4
Derivace funkce
Derivace funkce f v bodˇ
e x0 — pokud existuje limita, pak f
0(x
0) = lim
x→x0
f (x) − f (x0)
(x − x0)
.
Derivace funkce f na mnoˇ
zinˇ
e M — funkce f 0 : y = f 0(x), x ∈ M.
n-t´
a derivace funkce f na mnoˇ
zinˇ
e M — funkce f (n) : y = (f (n−1))0(x), x ∈ M.
Rovnice teˇ
cny ke grafu funkce f v bodˇ
e
[x0, f (x0)] — pˇr´ımka t, kter´
a m´
a rovnici
t : y − f (x0) = f
0(x
0)(x − x0).
Vzorce pro derivov´
an´ı element´
arn´ıch funkc´ı
Vzorec pro derivaci funkce f
Podm´ınky platnosti vzorce
c0 = 0
x ∈ (−∞, ∞)
(xn)
0 = nxn−1, n ∈ N
x ∈ (−∞, ∞)
(xr)
0 = rxr−1, r ∈ R
x ∈ (0, ∞)
(ex)0 = ex
x ∈ (−∞, ∞)
(ax)0 = ax ln a, a > 0
x ∈ (−∞, ∞)
(ln x)0 =
1
x
x ∈ (0, ∞)
(log
ax)
0 = 1
x ln a
x ∈ (0, ∞)
(sin x)0 = cos x
x ∈ (−∞, ∞)
(cos x)0 = − sin x
x ∈ (−∞, ∞)
(tg x)0 =
1
(cos x)2
x 6= (2k + 1)