Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

1 + sin x

h) q(x) = ln

s

1 +

1 − x

1 −

1 − x

j) r(x) = arcsin

x

ˇ

Reˇsen´ı: a) f

0(x) =

1

x2 − 9

;

b) g

0(x) =

6x2

(1 + x6)2

;

c) h

0(x) = −

1

1 + x2

;

d) k

0(x) =

2

cos3 x

;

e) l

0(x) = arcsin x;

f) n

0(x) = cotg x;

g) p

0(x) = −

1

cos x

;

h) q

0(x) = −

1

2x

1 − x

;

j) q

0(x) =

1

2

x − x2

.

1.5

L´Hospitalovo pravidlo

L´Hospitalovo pravidlo — metoda v´

ypoˇ

ctu limit pomoc´ı derivac´ı:

1. Necht’ spojit´

e funkce f, g maj´ı v bodˇ

e x0 ∈ R funkˇcn´ı hodnoty f (x0) = g(x0) = 0

a necht’ existuje lim

x→x0

f 0(x)

g0(x)

.

Potom existuje tak´

e lim

x→x0

f (x)

g(x)

a plat´ı lim

x→x0

f 0(x)

g0(x)

= lim

x→x0

f (x)

g(x)

.

2. Necht’

lim

x→x0

f (x) = lim

x→x0

g(x) = ∞ nebo −∞ a existuje

lim

x→x0

f 0(x)

g0(x)

, potom

existuje tak´

e lim

x→x0

f (x)

g(x)

a plat´ı

lim

x→x0

f 0(x)

g0(x)

= lim

x→x0

f (x)

g(x)

.

Neurˇ

cit´

y v´

yraz — v´

yraz typu:

0

0

; ±


; 0 · ∞; ∞ − ∞; 1

∞; ∞0; 00

r´ıklad 1.5.1. Uˇ

zit´ım l´Hospitalova pravidla vypoˇ

ctˇ

ete limity funkc´ı:

a) lim

x→−1

x3 + 1

x5 − 2x − 1

b) lim

x→∞

ln x

x2 − 3x − 6

c) lim

x→0

x3

sin x − x

d) lim

x→0

sin πx

sin 4x

ˇ

Reˇsen´ı:

a) Je to limita z neurˇ

cit´

eho v´

yrazu typu

0

0

, a proto m˚

zeme pouˇ

zit

l´Hospitalovo pravidlo.

lim

x→−1

x3 + 1

x5 − 2x − 1

= lim

x→−1

(x3 + 1)0

(x5 − 2x − 1)0

= lim

x→−1

3x2

5x4 − 2

=

3

3

= 1.

20

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

b) Limita z neurˇ

cit´

eho v´

yrazu typu


, pouˇ

zijeme l´Hospitalovo pravidlo.

lim

x→∞

ln x

x2 − 3x − 6

= lim

x→∞

(ln x)0

(x2 − 3x − 6)0

= lim

x→∞

1
x

2x − 3

= lim

x→∞

1

2x2 − 3x

= 0.

c) Je to limita z neurˇ

cit´

eho v´

yrazu typu

0

0

, pouˇ

zijeme l´Hospitalovo pravidlo.

lim

Témata, do kterých materiál patří