Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

u = sin x

v = x

v0 = 1

= x sin x −

Z

sin x dx =

= x sin x + cos x + C.

c)

Z

x

2 ln x dx =

u0 = x2

u =

x3

3

v = ln x v0 =

1

x

= . . . =

x3

3

ln x −

x3

9

+ C.

d)

Z

ln x dx =

u0 = 1

u = x

v = ln x v0 =

1

x

= x ln x −

Z

x

1

x

dx = x ln x − x + C.

e)

Z

arctg x dx =

u0 = 1

u = x

v = arctg x

v0 =

1

x2+1

= x arctg x−

Z

x

1

x2 + 1

dx =

= x arctg x −

1

2

Z

2x

x2 + 1

dx = x arctg x −

1

2

ln |x

2 + 1| + C.

f)

Z

ln(x

2+1) dx =

u0 = 1

u = x

v = ln(x2 + 1)

v0 =

2x

x2+1

= x ln(x

2+1)−

Z

x

2x

x2 + 1

dx =

= x ln(x

2 + 1) − 2

Z

x2

x2 + 1

dx = x ln(x

2 + 1) − 2

Z

x2 + 1 − 1

x2 + 1

dx =

= x ln(x

2 +1)−2

Z

1 dx+2

Z

1

x2 + 1

dx = x ln(x

2 + 1) − 2x + 2 arctg x + C.

g)

Z

(x

2 +1) ex dx =

u0 = ex

u = ex

v = x2 + 1

v0 = 2x

= (x

2 +1) ex −

Z

2x e

x dx =

=

u0 = ex

u = ex

v = 2x

v0 = 2

= (x

2 + 1) ex −

2x e

x −

Z

2 e

x dx

=

= (x

2 + 1) ex − 2x ex + 2 ex = ex (x2 − 2x + 3) + C.

h)

Z

(3x

2 − 4) sin x dx =

u0 = sin x

u = − cos x

v = 3x2 − 4

v0 =

6x

=

= −(3x

2 − 4) cos x +

Z

6x cos x dx =

u0 = cos x

u = sin x

v = 6x

v0 = 6

=

= −(3x

2 − 4) cos x + 6x sin x −

Z

6 sin x dx = 6x sin x + (10 − 3x

2) cos x + C.

j)

Z

(x

2 − 4x + 2) cos x dx =

u0 = cos x

u = sin x

v = x2 − 4x + 2

v0 =

2x − 4

=

= (x

2 −4x+2) sin x−

Z

(2x−4) sin x dx =

u0 = sin x

u = − cos x

v = 2x − 4

v0 =

2

=

(x

2−4x+2) sin x+(2x−4) cos x−

Z

2 cos x dx = (x

Témata, do kterých materiál patří