Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

ˇ

Reˇsen´ı:

Z

6 x

2 arcsin x3 dx =

x3

= t

3x2 dx = dt

6x2 dx = 2 dt

=

Z

2 arcsin t dt =

=

u0 =

2

u = 2t

v = arcsin t v0 =

1

1−t2

= 2t arcsin t −

Z

2t

1 − t2

dt =

=

1 − t2 = s

−2t dt = ds

2t dt

= − dt

= 2t arcsin t +

Z

1

s

ds = 2t arcsin t +

s

1
2

1
2

=

= 2t arcsin t + 2

1 − t2 + C = 2

x

3 arcsin x3 +

1 − x6

+ C.

r´ıklad 2.1.6. Vypoˇ

c´ıtejte n´

asleduj´ıc´ı integr´

aly:

a)

Z

1

x ln x

dx

b)

Z

x ln x dx

c)

Z

ln x

x

dx

d)

Z

(sin

5 x) cos x dx

e)

Z

tg

2x dx

f)

Z

sin x

36 + 4 cos2 x

dx

g)

Z

e

x −

1

ex

2

dx

h)

Z

e

x

x

dx

j)

Z

(x + 3)

2 ex dx

k)

Z

(1 +

x)

2

3

x

dx

l)

Z

x

2x − 1

dx

m)

Z

1

1 − 4x2

dx

ˇ

Reˇsen´ı:

a) ln(ln x) + C;

b)

x2

2

(ln x −

1

2

) + C;

c)

2

3

p

ln

3 x + C;

d)

sin

6 x

6

+ C;

e) tg x − x + C;

f) −

1

12

arctg

cos x

3

+ C;

g)

e2x − e−2x

2

− 2x + C;

h) 2e

x + C;

j) (x

2 + 4x + 5) ex + C;

k)

3

5

3

x5 +

12

7

6

x7 +

3

2

3

x2 +C;

l)

x + 1

3

2x − 1+C;

m)

1

2

arcsin 2x+C.

30

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

2.2

Integrov´

an´ı racion´

aln´ı lomen´

e funkce

Racion´

aln´ı lomen´

a funkce — funkce tvaru f (x) =

anx

n + a

n−1x

n−1 + . . . + a

0

bmxm + bm−1xm−1 + . . . + b0

,

kde n, m ∈ N.

Ryze racion´

aln´ı lomen´

a funkce — racion´

aln´ı lomen´

a funkce, kde n < m.

Parci´

aln´ı zlomky — zlomky typu

A

x − a

,

A

(x − a)n

, A, a ∈ R; n ∈ N

nebo

M x + N

x2 + px + q

,

M x + N

(x2 + px + q)n

, kde x2 + px + q je nerozloˇ

ziteln´

y kvadratick´

y

polynom, ˇ

c´ısla M, N, p, q ∈ R a n je pˇrirozen´e ˇc´ıslo.

Rozklad na parci´

aln´ı zlomky — rozklad ryze racion´

aln´ı lomen´

e funkce na souˇ

Témata, do kterých materiál patří