Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

2 + 3

4

dx =

= 2

3 arctg

2x − 3

3

+ C.

r´ıklad 2.2.5. Vypoˇ

ctˇ

ete integr´

aly z racion´

aln´ı lomen´

e funkce:

a)

Z

4x − 3

x2 + x − 6

dx

b)

Z

13 x2

(x2 + 4)(x − 3)

dx

c)

Z

x − 10

x3 − 4x2 + 5x

dx

d)

Z

4x − 9

x3 + 6x2 + 9x

dx

e)

Z

4 − 3x

x5 + x3

dx

f)

Z

x3 + 5

x2 − 3x + 2

dx

ˇ

Reˇsen´ı:

a)

Z

4x − 3

x2 + x − 6

dx =

Z

1

x − 2

+

3

x + 3

dx = ln |x−2|+3 ln |x+3|+C;

b)

Z

13 x2

(x2 + 4)(x − 3)

dx =

Z

9

x − 3

+

4x + 12

x2 + 4

dx = 9

Z

1

x − 3

dx+2

Z

2x

x2 + 4

dx+

+12

Z

1

x2 + 4

dx = 9 ln |x − 3| + 2 ln |x

2 + 4| + 6 arctg

x

2

+ C;

c)

Z

x − 10

x3 − 4x2 + 5x

dx =

Z

4x − 7

x2 − 4x + 5

2

x

dx = 2

Z

2x − 4

x2 − 4x + 5

dx+

+

Z

1

x2 − 4x + 5

dx − 2 ln |x| = 2 ln

x

2 − 4x + 5

− 2 ln |x| + arctg (x − 2) + C;

d)

Z

4x − 9

x3 + 6x2 + 9x

dx =

Z

1

x + 3

+

7

(x + 3)2

1

x

dx = ln

x + 3

x

7

x + 3

+ C;

e)

Z

4 − 3x

x5 + x3

dx =

Z

4

x3

3

x2

4

x

+

4x + 3

x2 + 1

dx = −

2

x2

+

3

x

−4 ln |x|+2 ln(x

2+4)+

+3 arctg x + C;

f)

Z

x3 + 5

x2 − 3x + 2

dx =

Z

x + 3 +

13

x − 2

6

x − 1

dx =

x2

2

+ 3x + 13 ln |x − 2|−

−6 ln |x − 1| + C.

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

35

2.3

Urˇ

cit´

y integr´

al

Newton – Leibnitz˚

uv vzorec — necht’ F 0(x) = f (x), x ∈ ha, bi. Potom

Z

b

a

f (x) dx =

h

F (x)

ib

a

= F (b) − F (a).

Per partes pro urˇ

cit´

y integr´

al —

Z

b

a

u

0(x) v(x) dx =

h

u(x) v(x)

ib

a

Z

b

a

u(x) v

0(x) dx.

Substituce pro urˇ

cit´

y integr´

al —

Z

b

a

f (ϕ(x)) ϕ

0(x) dx =

Z

ϕ(b)

ϕ(a)

f (t) dt kde t = ϕ(x).

Linearita urˇ

cit´

eho integr´

alu — funkce f, g spojit´

e na < a, b > a M, N ∈ R, potom

Témata, do kterých materiál patří